2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540200
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
井口 達雄 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20294879)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮川 鉄朗 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (10033929)
西畑 伸也 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (80279299)
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913)
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| Keywords | 水面波 / 表面張力 / forced kdV方程式 / kawahara方程式 / Navier-Stokes方程式 / 漸近挙動 |
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| Research Abstract |
単調な孤立波解を記述するKdV方程式や、振動する孤立波解を記述すKawahara方程式は、水底が平らな場合の水の波の長波近似として導出され、これまでにその導出の数学的な正当性が幾つかの論文において証明されている。一方、水底に凹凸がありかつ遠方で非自明な一様流をもつ水の波に対しては、その流れが水底の凹凸によって波を発生させ、対応する長波近似方程式は外力項を伴うことになる。それらの方程式の形式的な導出はこれまでにも議論されていたが、数学的に厳密な正当性は議論されていなかった。そこで、その外力項を伴うKdV方程式およびKawahara方程式の導出の数学的な正当性の証明をSobolev空間の枠組みで行った。
研究分担者の西畑は、球状の物体の外部に満たされている圧縮性Navier-Stokes方程式の等エントロピーモデルの球対称解の時刻無限大での漸近挙動を研究し、初期値および流体に働く外力に対する適当な仮定の下、定常解が漸近安定になることを証明した。ここでは、もし流体に働く外力が物体からの引力になっていれば、初期値のSobolev空間におけるノルムの大きさの制限や引力の大きさの制限は課されてなく、いわゆる大きなデータに対する安定性の証明を与えている。
研究分担者の隠居は、半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式の密度が一定な静止状態を表す定常解の漸近安定性について詳細な解析を行った。ここでは、線形化問題の解公式を先行結果よりも取り扱いやすい形で提示し、それによって線形化問題の解の漸近挙動の詳細な解析を行うことができるようになり、振動積分の評価を注意深く行うことによって解の減衰評価として最良のものを得ることが出来た。ここで行った線形化問題の詳細な解析とエネルギー法と組み合わせて、密度が一定な静止状態を表す定常解に対する撹乱の時間無限大における減衰の速さを評価し、また、全空間における初期値問題では現れない半空間問題に特有の非線形相互作用が起きることを示唆する評価を得た。
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