2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540202
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
石毛 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90272020)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柳田 英二 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
小薗 英雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00195728)
服部 哲弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
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| Keywords | 熱方程式 / 最大点挙動 / ノイマン条件 / 外部領域 / 爆発問題 |
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| Research Abstract |
平成16年度においては、東京学芸大学の溝口紀子氏、東京理科大の柳下浩紀氏らと共に、拡散方程式の解の爆発集合の特徴付けについて平成15年に続き研究を行った。これにより、有界領域において、ノイマン条件の下で拡散係数が十分大きいならば、解の爆発集合は、初期値の第2ノイマン固有空間への射影の最大点の近くのみに存在することが示された。ここで、初期値の第2ノイマン固有空間への射影の最大点は、線形熱方程式の解の最大点の極限として特徴付けることが可能である。さらに、この問題を非有界領域について考察するために、球の外部領域における線形熱方程式の解の最大点挙動について研究を行った。特にノイマン条件の下で、無限遠点において十分早く減衰している初期値に対して、時間無限大における解の最大点の極限の特徴付けを行った。この研究によって、ノイマン条件の下では、初期値の重心を変形したある量が時間不変な保存量となり、これが最大点の極限を決定することがわかる。この新しい不変寮は、従来の解の重心の時間無限大での極限とも一致することもわかる。また、本研究以前の先行する結果では、解に球対称性を仮定するなどかなり強い仮定が必要であり、解が球対称の場合には、解の最大点は有限時間で領域の境界に達することが証明されているが、本研究によって、一般的には解の最大点は境界に達しないことなどが証明できる。さらにこの研究によって、初期値に球対称性を仮定しない一般的な初期値に対して、最大点が境界に近づくための必要十分条件を与えることに成功すると共に、初期値の空間無限大に関する減衰率に関する仮定も大幅に緩めることに成功した。
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