2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540203
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
夏目 利一 名古屋工業大学, 大学院・工学研究科, 教授 (00125890)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
足立 俊明 名古屋工業大学, 大学院・工学研究科, 教授 (60191855)
中村 美浩 名古屋工業大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (50155868)
森吉 仁志 慶応義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
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| Keywords | アノソフ葉層 / C*-環 / 非可換幾何 / K理論 / サイクリック・コホモロジー / 量子化 |
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| Research Abstract |
本年度は本研究の最終年度にあたる。本研究の目的は研究分担者・森吉仁志との論文「The Godbillon-Vey cyclic cocycle and longitudinal Dirac operators」およびコペンハーゲン大学のR.Nestとの論文「Topological approach to quantum surfaces」で得られた結果の量子化版を得ることである。非可換リーマン面の「単位接バンドル」上に非可換アノソフ葉層を構成する。非可換アノソフ葉層はリーマン面の単位接束の測地流に付随したアノソフ葉層の厳密量子化と考えられる。非可換アノソフ葉層に対して葉層指数定理を示すことが研究目標である。
R.Nestとの共同研究において種数2以上の閉リーマン面の単位円束の厳密量子化として非可換3次元多様体を構成した。この非可換3次元多様体は、閉リーマン面とその単位円束の間に適当な群作用を通して成立する性質を保つ形で構成した。さらに葉層構造という多様体の上部構造をA.Connesの非可換幾何学の精神に則り点集合としての幾何学的対象ではなく、その双対であるC*環として構成した。このC*環は通常のアノソフ葉層のC*環の厳密量子化として得られる。これらの結果を論文「Noncommutative Anosov foliations」としてまとめ最終チェックをしているところである。可換な場合から予測されるように、非可換葉層の「葉」に相当するC*環は上記Nestとの論文で得た量子化された曲面の「被覆空間」であり、量子曲面上のDirac作用素を持ち上げ葉に沿った楕円型作用素を構成できる見通しがたった。
本研究の最終目標そのものを得るまでには至らなかったが、見通しは立っており今後も研究を継続する予定である。
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