2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540206
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
勝田 篤 岡山大学, 理学部, 助教授 (60183779)
廣川 真男 岡山大学, 理学部, 教授 (70282788)
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
岩塚 明 京都工業繊維大学, 繊維学部, 教授 (40184890)
伊藤 宏 愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)
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| Keywords | Aharonov-Bohm effect / Dirac operator / Feynman-Kac formula / Pauli operator / zero energy resonance / magnetic scattering / Trotter-Kato product formula |
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| Research Abstract |
本年度に得られた主要研究成果は次の通りである:(1)磁場をもつ2次元Dirac作用素Σσ_j(-i∂_j-a_j)+Vに対する散乱問題において、磁場b(x)=∇×A(x):R^2→Rと電場ポテンシャルV:R^2→Rの台を小さくしていったときの散乱振幅の漸近挙動を解析した。ただし、A=(a_1,a_2):R^2→R^2は磁場ポテンシャルを、(σ_1,σ_2)は2×2Pauliスピン行列を表す。その挙動は、磁場bのフラックスα=∫b(x)dx/2πの値に依存すること、そしてその現象の背後にはPauli作用素の零エネルギーレゾナンスが深く関わっていることを解明した。また、2つのDirac粒子が相互作用する宇宙ひも(cosmic string)モデルにおける散乱問題にこれらの結果を応用した。(2)指数積(Trotter-Kato exponential formula)がSchrodinger半群の積分核をいかに近似するかを考察し、積公式が極めてsharpな近似を与えること明らかにした。そして、その結果を時間分割近似法によるFeynman-Kac公式の誤差評価に応用した。さらに、同じ考えに基づき、Dirac作用素や非相対論的Schrodinger作用素によって生成されるユニタリ群に対する指数積公式のノルム収束を証明した。以上(1)と(2)の結果を3編の論文として国際学術誌に公表した。
来年度への継続課題として、次の2つの課題に向けて準備を行っている:(3)Dirichlet Laplacianの熱核への指数積による近似の誤差評価を行い、さらに、そのユリタリ版に相当するZeno積の強収束の証明を目指している。Zeno積は量子系の観測に関わる重要な課題である。(4)2つのソレノイド(δ-型磁場)による磁場散乱問題において磁場の介在を通して生じるAharonov-Bohm効果を準古典的手法を用いて究明する。
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