2004 Fiscal Year Annual Research Report
トロイダルLie代数対称性をもつ非線形可積分系の一般化、離散化、及び応用の研究
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15540208
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
太田 泰広 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10213745)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
増田 哲 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00335457)
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| Keywords | 非線形可積分系 / トロイダルLie代数 / 双線形形式 / Yang-Mills方程式 / 戸田格子 / Hankel行列式 / Benjamin-Ono方程式 |
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| Research Abstract |
1.SU(N)自己双対Yang-Mills方程式の双線形形式の半分に対する離散化をもとにして、2-トロイダル対称性から導出されるソリトン方程式の可積分な離散化を行った。このような方程式のアフィン対称性による時間発展成分の離散化については、以前の研究によりすでに成功していたので、そのときの結果と併せて、2-トロイダル型のソリトン方程式の離散化は完全に成功したことになる。さらに、これらの方程式系がnon-isospectral deformationから構成される、ソリトン方程式のヒエラルキーに一致していることを示した。
2.両無限な一次元戸田格子方程式の一般解のHankel行列式表示を拡張し、二次元戸田格子方程式の場合にも、両無限な系に対する一般解を行列式であたえることができることを証明した。τ函数に対する適当なゲージ因子を導入することによって、行列式の各成分は二つの二変数の任意函数の整数係数微分多項式として逐次的に定義される。二次元の場合には最早Hankel行列式ではありえないが、一次元にreductionしたときに自然にHankel行列式になるような一般化として、各行列式成分は一意的に決定された。
3.広田-薩摩による非線形回路方程式の一つに対して、その双線形形式を、Backlund変換で結ばれた二本の一次元戸田格子とみなすことによって、一般解がHankel行列式によって与えられることを示した。
4.Benjamin-Ono方程式のようなHilbert変換を含む非線形可積分系のソリトン解について、Wronskian表示から極の分布条件を直接証明する手法を与えた。
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