非線形楕円型微分方程式における大域的分岐・不完全分岐の解明

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540211
• Research Institution: University of Miyazaki
• Principal Investigator: 壁谷 喜継 宮崎大学, 工学部, 助教授 (70252757)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 矢崎 成俊 宮崎大学, 工学部, 助教授 (00323874) ; 仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 教授 (30196985) ; 辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
• Keywords: 楕円型微分方程式 / 分岐構造 / 不完全分岐 / 球対称性

Research Abstract

本研究は、楕円型微分方程式の大域的な解構造を決定する研究である。分岐構造の局所理論は、既に確立しているが、大域構造は未だ解決にいたっておらず、残された課題となっているものである。これを解明することにより、派生的に微分方程式の解の個数に関する新たな知見を生み出すことができる。今年度は、第一段階として、松隈型方程式における無限遠でのポテンシャル関数の減衰度の違いと解の構造の違いを解明し、ひとつは国内学術雑誌に掲載され、もう一つは、国外の学術雑誌に掲載予定となっている。並行して、スカラーフィールド方程式に関する大域的な分岐・不完全分岐構造を解決する研究も行っている。この研究に関しては、解の挙動が松隈型より複雑であるため(松隈型の解は単調減少であるのに対し、スカラーフィールド型のそれは減少・増加を繰り返すものがある)、解明に時間を要した。そのため、学術雑誌での公表には至っていないが、解明できた部分に関しては、ひとつは、投稿前の原稿を書き上げ、近日中に、海外学術雑誌に投稿する予定としている。さらなる進展に関しては、平成16年3月の日本数学会年会、5月に行われる台湾での国際研究集会(台湾からの招聘による集会)、6月に行われるロサンゼルスでの国際集会において、講演予定となっている。また、研究分担者の辻川亨と矢崎成俊は、おもに数値解析・数値計算の立場から、また、仙葉隆は、関数解析的な立場から、それぞれ、共同して解明に貢献している。分担者の貢献に関しては、途中の段階であり、未だ公表には至っていない。

Research Products

• [Publications] Kabeya, Yoshitsugu: "Asymptotic behaviors of least-energy solutions to Matukuma type equations with an inverse square potential"Hiroshima Mathematical Journal. 33-1. 87-111 (2003)
• [Publications] Kabeya, Yoshitsugu, Yanagida, Eiji: "Uuniqueness and profile of solutions for a superlinear elliptic equation"Advances in Differential Equations. (掲載予定).