2005 Fiscal Year Annual Research Report
非線形楕円型微分方程式における大域的分岐・不完全分岐の解明
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15540211
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
壁谷 喜継 大阪府立大学, 工学研究科, 助教授 (70252757)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 教授 (30196985)
矢崎 成俊 宮崎大学, 工学部, 助教授 (00323874)
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| Keywords | 楕円型偏微分方程式 / 分岐構造 / 不完全分岐 / 球対称解 / 解の多重性 |
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| Research Abstract |
本年度は、補助金給付の最終年度にあたるため、不完全分岐によるBrezis-Nirenberg型並びにスカラーフィールド型楕円型偏微分方程式の第三種境界問題に対する解曲線の折れ曲がりと無限大への発散の状況、高次元での同様な問題、並びに折れ曲がりに関する一般化について研究を行った。購入した書籍を参考にしつつ得られた成果を、平成17年7月に仙台市で開かれた日本数学会の国際研究集会で発表を行った。この一連の研究により、第三種境界条件の下では、解曲線の構造は3次元と4次元以上で明確に異なることがわかった。より詳しく述べると、3次元では第三種境界条件のパラメータに連続的に依存しながら、折れ曲がる点と爆発点が、線形部分の係数の値を横軸、原点の値を縦軸に取った分岐図を描くと、右側(線形の係数の小さい方)に移動していくことが解明できた。一方、4次元以上では常に原点でのみ爆発し、折れ曲がりは、あるパラメータの値を閾値として、それを越えなければ、折れ曲がり曲がりは起きず、それを越えると第二象限でのみおこることを示した。その一般化も松隈方程式と呼ばれる楕円型偏微分方程式に対して行い、ポテンシャル関数の形状により、同様な折れ曲がりが起こることを示した。印刷公表の都合により、4次元以上の場合と、その一般化の場合については、今年度中の印刷公表は間に合わなかったが、3次元の場合の折れ曲がり現象と解の爆発する状況は、国外で出版されている異なる専門誌に2編掲載することができた。なお、研究分担者とは、結果に陽に結びつく明確な成果は得られなかったが、日頃の個人的な議論により、この成果を得るための示唆を分担者全員から得た。
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Research Products
(2 results)
