2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540212
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00015835)
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
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| Keywords | Pain leve超越関数 / 値分布 / 位数 / Riccati方程式 / Pain leve property |
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| Research Abstract |
1.Pain leve超越関数I, II,IVについて,その位数の上からの評価を得ることができた.さらに,Iについては下からの評価も得ることができ,位数5/2であることが証明された.また,II,IVについては,別の方法で下からの評価を得ることに成功した.なおこれらの評価は位数自身よりも精密なT(r,f)そのものに関するものである.
2.Pain leve方程式の解がすべて有理型であることの統一的な証明を得ることができた.つまり,I〜VIまでのすべてのPain leve方程式について適用される方法で証明することに成功した.さらに,この方法は,より弱いPain leve的性質をもつ方程式にも応用されることが期待される.
3.二重周期関数を係数にもつRiccati型方程式について,その周期解を決定することができた.また,その周期は必ず二重周期であり,単周期解は存在しないことが証明された.
4.高階Pain leve方程式でI型に相当するものについて,その有理型関数の極の個数を下から評価することができた.
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Research Products
(7 results)
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[Publications] Shun Shimomura: "Growth of the first, the second and the fourth Pain leve transcendents"Math.Proc.Camb.Phil.Soc.. 134. 259-269 (2003)
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[Publications] K.Ishizaki, I.Laine, S.Shimomura, K.Tohge: "Riccati differential equations with elliptic coefficients, II"Tohoku Math.J.. 55. 99-108 (2003)
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[Publications] Shun Shimomura: "Lower estimates for the growth of Pain leve transcendents"Funkcial.Ekvac.. 46. 287-295 (2003)
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[Publications] Shun Shimomura: "Proofs of the Pain leve property for all Pain leve equations"Japan.J.Math.. 29. 159-180 (2003)
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[Publications] Shun Shimomura: "On the number of poles of the first Pain leve transcendents and higher order analogues II"数理解析研究所講究録. 13 16. 13-18 (2003)
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[Publications] Shun Shimomura: "Meromorphic solutions of Pain leve differential equations"University of Joensuu, Department of Mathematics, Report series. no.5. 107-124 (2003)
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[Publications] Shun Shimomura: "Nevanlinna理論の微分方程式への応用"神戸大学理学部数学教室. 89 (2003)
