2003 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
15540214
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
立川 篤 東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長澤 壯之 埼玉大学, 理学部, 教授 (70202223)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
大槻 舒一 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80112895)
|
|---|
| Keywords | 変分問題 / 調和写像 / 部分正則性 |
|---|
| Research Abstract |
今年度は、フィンスラー多様体への調和写像に関する研究を中心に行った。エネルギーの最小値を与えるような調和写像に対しては、定義域の次元が4以下の場合に対して、内部領域における部分正則性についてはすでにある程度の結果を得ており、この結果について、立川は研究集会等の機会を利用して発表を行い、多くの研究者との極めて有意義な意見交換が出来た。特に、東北大学理学研究科・西川青季教授からは、ハーツホーン予想に対する微分幾何学的証明等、極めて重要な応用も考えられるとの大変注目すべき示唆を受けた。来年度以降は、この方面への応用も意識した研究を行っていきたい。
上に記したように、フィンスラー多様体への調和写像の、定義域の次元が低い場合に対しては、内部に於ける部分正則性に関しては、ある程度の結果を得ていたが、今年度は定義域の境界の近傍に於ける正則性についても研究を行い、ある程度満足すべき結果を得つつあり、論文としてまとめる準備をしている。これが成功すれば、フィンスラー多様体への調和写像に対するディリクレ問題に対して、部分正則性を持つ解の存在問題が、定義域の次元が4以下の場合に対して、解決されることになり、大きな成果を得られと言えよう。また、フィンスラー多様体への調和写像に関しては、上述した結果以外に、熱流の方法による存在証明の研究も開始したが、まだ、結果を得るには至っていない。
|
