2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
15540214
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
立川 篤 東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大槻 舒一 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80112895)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
長澤 壯之 埼玉大学, 理学部, 教授 (70202223)
|
|---|
| Keywords | 変分問題 / 調和写像 / 正則性 |
|---|
| Research Abstract |
昨年度、フィンスラー多様体への調和写像の部分正則性に関して研究を行った際、エネルギー密度の係数に特異性があることに由来する困難に直面した。そのため、今年度より、特異性を持つ汎関数に対する変分問題の解、もしくは係数が特異性をもつ非線形偏微分方程式の弱解の正則性の研究を始めた。海外共同研究者として本研究に参加したCatania大学助教授・M.A.Ragusa氏は、係数がVMO (Vanishing Mean Oscillation)と呼ばれる不連続性を許容する関数のクラスに属する偏微分方程式の代表的な研究者の一人である。6月にRagusa氏を招き、また11月には立川がCatania大学を訪問しVMO係数をもつエネルギー汎関数の最小化写像の部分正則性について研究連絡を行った。
Ragusa氏との共同研究では、VMO係数をもつエネルギー汎関数の最小化写像が部分正則性を持つことを示すことが出来た。やや詳しく述べると次のようになる。
「vをm次元ユークリッド空間内の有界領域Ωで定義されたn次元ユークリッド空間に値を持つ写像とする。このような写像に対してVMO係数を持つエネルギー汎関数F(v)(正確にはエネルギー汎関数をもう少し一般化したもの)を考え、その最小化写像uを考える。このとき、最小化写像uは、適当なε>0に対して、m-2-ε次元のハウスドルフ測度が0となる集合を除いて、クラスC^<1,α>となる。」
その結果は現在投稿中である。また、部分的な結果を数理解析研究講究録に発表した。
一方、各研究分担者もそれぞれの分担分野の研究を行った。
|
