2003 Fiscal Year Annual Research Report
ナヴィエ・ストークス方程式および関連する非線型微分方程式の研究
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15540215
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
増田 久弥 明治大学, 理工学部, 教授 (10090523)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石村 直之 一橋大学, 経済学部, 助教授 (80212934)
廣瀬 宗光 明治大学, 理工学部, 講師 (50287984)
森本 浩子 明治大学, 理工学部, 教授 (50061974)
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| Keywords | Discrete Toda equations / Lax pair |
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| Research Abstract |
KdV方程式と同様に有名な戸田格子の運動にもソリトン解が存在することがよく知られている。KdV方程式に対しては、明示的に解を求める方法として、Lax、Gelfandがみつけた逆散乱法がある。
同様に、Flaschkaは戸田方程式に対しても、逆散乱法をもちいて、明示的な解を求めた。Hirotaは時間が離散的なKdV方程式と戸田方程式に対する差分方程式を導出した。この年度、研究代表者増田久弥は、廣田の導出した離散戸田方程式に対する(離散的な)逆散乱法を用いて離散戸田方程式に対する明示的に解を求めることを目的とした。そのための基礎として、離散Lax対を具体的に構成しさらにLax対の幾つかの関数解析的手法をもちいて、これまで曖昧であった基礎的性質を厳密な基礎の上に立って導いた。
これは、Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauliに発表した。
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