2003 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
15540221
|
|---|
| Research Institution | Osaka Electro-Communication University |
|---|
Principal Investigator |
浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西村 純一 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (00025488)
坂田 定久 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (60175362)
萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
山原 英男 大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (30103344)
|
|---|
| Keywords | 双曲系 / 保存則 / 衝撃波 / エントロピー条件 / Riemann問題 / 粘性進行波 / 漸近安定性 / 零解 |
|---|
| Research Abstract |
1.波面追跡法:空間1時限の等エントロピー気体の運動方程式(v_t-u_x=u_t+p_x=0,p=k^2v^{-gammal})の大域的な弱解を,波面追跡法により構成した.その過程において,「path」とその振幅を定義し,衝撃波面をpathに分解した.このことにより,衝撃波の非線形相互作用量の一様評価を得ることができ,弱解の減衰を証明することができた.
2.臍点がある保存則系:cheffer-Shearerのモデル保存則系において,Hugoniot曲線が有理曲線であることを用いて,Laxエントロピー条件が成立する枝の範囲(古典的衝撃波)を大域的に決定し,さらに過圧縮衝撃波(非古典的衝撃波)が存在する条件を考察した.
3.衝撃波の許容条件:一般の2x2双曲型保存則系について,大きな振幅の初期値についてRiemann問題を考察し,解が進行波解の極限で表され,かつ一意的に定まる,かなり一般な幾何学的十分条件を得た.
4.線形偏微分方程式の零解:Fuchs型変数を2つ以上持つような線形偏微分方程式について,Schwartz超関数の零解(第1象限にのみ台を持ち,原点が台に含まれる解)を構成した.一般に滑らかな零解が存在するとは限らないが,かなり弱い仮定の下で零解を構成できた.
5.時間遅れを持つ線形微分方程式:2種類の時間遅れ\tau,hを持つ線形微分方程式を考察し,時間遅れの比を固定したときの,零解が漸近安定であるための十分条件を方程式の係数の組のみたす範囲として与えた.
6.加群の構成:不等標数局所環上に大きなCohen-Macaulay加群を構成した.
|
-
[Publications] F.Asakura: "Wave-Front Tracking for the Equations of Isentropic Gas Dynamics"Quarterly of Applied Mathematics. (accepted). (2004)
-
[Publications] F.Asakura: "Admissibility of Shock Waves and Uniqueness of the Riemann Problem"T.Hou-E. Tadmor (Ed.), Proceeding of the 9th International Conference on Hyperbolic Problems, Springer. 325-334 (2003)
-
[Publications] F.Asakura, M.Yamazaki: "Riemann Problem for Conservation Laws with an Umbilic Point"T.Hou-E. Tadmor (Ed.), Proceeding of the 9th International Conference on Hyperbolic Problems, Springer. 315-323 (2003)
-
[Publications] M.Belarbi, T.Mandai, M.Mechab: "Null-solutions for partial differential operators with several Fuchsian variables"Mathematiche Nachrichten. (accepted). (2004)
-
[Publications] S.Sakata, T.Hara: "Stability Regions for Linear Differential Equations with Two Kinds of Time Lags"Funkcialaj Ekvacioj. 47(accepted). (2004)
