2004 Fiscal Year Annual Research Report
物性論における代数的構造と幾何学的構造の現代的意味
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15540364
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| Research Institution | the University of Tokyo |
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Principal Investigator |
初貝 安弘 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (80218495)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
笠 真生 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助手 (90376492)
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| Keywords | トポロジカル秩序 / 幾何学的位相 / 異方的超伝導 / カーボンナノチューブ / 局所磁気秩序 / 時間反転対称性の破れ / ベリー接続 / 非可換チャーン数 |
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| Research Abstract |
近年の物性論における重要な進展として量子力学的運動に必然的に付帯する波動関数の位相の重要性がある。なかでも物理系の幾何学的構造に起因するものは幾何学的位相とよばれる。本研究ではこの幾何学的位相に基づく物理系の相分類にいたることを究極の目標とするトポロジカル秩序の概念を深めるための種々の研究を行った。(1)異方的超伝導体に対してその時間反転対称性の破れの可能性をトポロジカル秩序の立場から議論するための一般論(ユニタリ、非ユニタリ超伝導を含む)を構築した。またそれを用いて超伝導ギャップのいわゆるノード構造の幾何学的意義を量子相転移との対応を用いて明らかとした。(2)カーボンナノチューブに代表される2次元炭素ネットワークにおいてもこのトポロジカル秩序は本質的役割を果たす。ナノ構造には必然的に生ずる境界における局所的磁気秩序の発生の物理的起源をトポロジカル秩序の観点から明らかとし、いかなる構造においてその局所磁気秩序が発生するかの判定基準をゼロエネルギーエッジ状態との関係から具体的に与えた。(3)一般に低次元の強相関量子系においてはその強い量子揺らぎにより通常の秩序形成は妨げられ局所秩序変数の破れを伴わない量子液体状態が形成されることが多く、大きな注目を集めている。このような系に対して、トポロジカル秩序の概念はきわめて有用である。本研究ではこれら量子液体相に対して位相不変量を定義することによりその相分類を行うための一般論を構築した。具体的にはトポロジカル縮退に付随する疑似縮退状態に対して(非可換)ベリー接続を定義し、ゲージ固定法を具体的に与え、さらには位相不変量としてのチャーン数の具体的計算法を提示し、幾つかの例に対してそれを実行した。
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Research Products
(5 results)
