2004 Fiscal Year Annual Research Report
多自由度ハミルトン系の非双曲的相空間構造に由来する多重エルゴード性の普遍則
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15540376
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
相澤 洋二 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70088855)
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| Keywords | Multi-Ergodicity / Large Deviation / Non-Stationarity / Log-Weibull Distribution / Levy Diffusion |
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| Research Abstract |
ハミルトン系の相空間には、一般に可積分領域(トーラス)と非可積分領域(カオス)が複雑に共存している。その2種類の性質の異なる領域のインターフェイスには長時間記憶(1/fゆらぎ)を伴う複雑なカオス(淀み運動)が発生しており、双曲的力学系の場合とは著しく異なるエルゴード特性を、これまでの研究で明らかにしてきた。淀み層に軌道が捕捉されている時間は、ネコロシェフの定理から導かれる対数ワイブル分布に従うことを十分精密な計算によって確認するとともに、それを反映して相空間中の軌道の拡散がレヴィ拡散で良く近似できること、また、力学量のパワースペクトルの長時間ゆらぎが、周波数に依存するΓ-分布(指数ξ)に従うことを報告した。スペクトル指数νとξ、および対数ワイブル分布の指数Cとの問の関係については、その間に一定の関係があるものと予想しており、多重エルゴド運動のマルチフラクタル解析と一緒にこれからの研究で追求する計画である。
また、淀み運動のエルゴード測度はトーラス外殻に強く局在しており、いわゆる無限測度系(その特異性指数をdとする)に属することがこれまでの計算から分かって来ており、多自由度無限測度系の各種の指数を比較する方向からの研究も推進している。現在、一次元無限測度系に対する予備的な計算が得られている状況である。
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