2004 Fiscal Year Annual Research Report
強非線形振動系に対する平均法の高性能化に関する研究
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15560202
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
岡部 匡 宮崎大学, 工学部, 助教授 (00185464)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
近藤 孝広 九州大学, 大学院・工学研究院, 教授 (80136522)
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| Keywords | 非線形振動 / 平均法 / ヤコビの楕円関数 / 安定判別 / Duffing方程式 / 2次ばね系 / 高調波振動 / 分数調波振動 |
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| Research Abstract |
非線形振動系の代表的近似解法である平均法の高性能化を目的として、平均法の母解にヤコビの楕円関数を母解として利用する楕円型平均法を開発した。平成15年度は単一項の楕円関数を母解として用いる単項型楕円平均法(cn型平均法、sn型平均法、dn型平均法)を開発した。平成16年度の研究では、以下のような成果を得た。
1。2次ばね系を基盤とする系に対する楕円型平均法の開発:非線形ばね項が変位の2次項で構成される2次ばね系を基盤する系に、減衰項、強制力項、2次以外の非線形ばね項などにより構成される摂動項が付与された系を解析対象とする楕円平均法を開発した。この方法では、母解としてsn関数の自乗関数を利用する。開発した楕円型平均法によれば、非対称性の非線形振動系に対して高精度な近似解を簡便に求めることが可能となる。
2。結合型楕円平均法の開発:楕円型平均法のさらなる高性能化を目的として、前年度に開発した単項型楕円平均法を改良した結合型楕円平均法を開発した。この手法は2種の楕円関数を結合した関数を母解とするものであり、本研究では、cn関数とsn関数を結合した関数を母解とするsn+cn型平均法及びdn関数とzeta関数を結合した関数を母解とするdn+zeta型平均法を開発した。これらの結合型楕円平均法は、単純な単項型平均法と比較して、極めて広範な非線形振動系の近似解を高精度に求めることが可能である。さらに、結合型楕円平均法は、主共振域を含む基本調波振動解以外にも、高調波振動や分数調波振動の近似解をも簡便かつ高精度に求めることができる。
3。結合型楕円平均法に対する最適な安定判別法を確立した。
4。多くの非線形振動系に対する詳細な数値計算を実施し、シューティング法による高精度数値解との比較を行い、本研究で開発したすべての楕円型平均法の有効性を確認した。
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