2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15654001
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
村林 直樹 山形大学, 理学部, 助教授 (80261676)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上野 慶介 山形大学, 理学部, 講師 (10250911)
梅垣 敦紀 上智大学, 理工学部, 助手 (60329109)
西村 拓士 山形大学, 理学部, 助手 (90333947)
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| Keywords | 虚数乗法論 / アーベル多様体 / テータ関数 / KP方程式 |
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| Research Abstract |
主偏極CM型アーベル多様体がある代数曲線のヤコビ多様体となるための必要十分条件を対応するCM体の言葉で書き下すことが本研究のテーマである。そのために、京都大学の塩田氏により証明されたKP方程式に関するNovikov予想に着目し、KP方程式と虚数乗法論の関連を探ろうというのがアイデアである。
本年度の目標は、コンピューターを使ってCM体からつくられるテータ関数のフーリエ係数を高い次数まで計算しKP方程式との関連を探ることと、昨年度に引き続きNovikov予想とKP方程式に関連する文献を読みそれらに関する知識を深めることであった。数値実験に関しては研究室のパソコンのハードディスクが壊れたせいもあり、思ったように進んでいない。17年度にかけて引き続き行う予定である。また、文献調査に関しては、昨年度学んだ4つの事:(1)代数曲線とKP方程式の関係を論じたKricheverの理論;(2)微分方程式の知識を駆使しNovikov予想を解決した塩田の理論;(3)塩田の理論から微分方程式に関するテクニックを極力排除し幾何的な証明を試みたArbarello, Concini, Mariniの理論;(4)KP方程式の解全体が普遍グラスマン多様体を形成するという佐藤理論をより掘り下げて勉強した。次年度は、これらの知識とフーリエ係数に関する実験結果を基に、KP方程式と虚数乗法論の関連、特にKP方程式とアーベル多様体の自己準同形写像との関連に関して深く考察する予定である。
なお、本研究とは直接の関連はないが、現在、Journal of Number Theoryに「On QM-abelian surfaces with model of GL_2-type over Q」という題名の論文を投稿中である。
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