2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15654005
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 芳文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
粟田 英資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40314059)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
菅野 浩明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
中西 知樹 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
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| Keywords | 頂点作用素代数 / 共形場理論 / Quasi-finite代数 / 共形ブロック |
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| Research Abstract |
頂点作用素代数Vに付随した共形場理論をN点付種数g安定曲線のModuli空間上に構成し、共形ブロックの有限次元性、Moduli空間の境界に沿っての因子化定理等の基本的結果を得ることにこの数年費やしてきた。
これらについてほぼ最終的結果を得て、現在一連の論文を準備中である。
まず、頂点作用素代数Vに対し、上記のよい性質を持つ共形場理論を展開できるための、Vに対する有限性条件を探し、Vの定義するuniversal algebra U=U(V)に対し、Quasi-finiteの定式化に至った。一般に、Quasi-finite algebra Aに対し、Quasi-finite加群のつくるアーベル圏と、Aに対し自然に定義される有限次元代数A_n, n=0,1,...に関する有限次元加群のつくるアーベル圏と自然なcategory同値が存在することを示した(n>>∞)。このことと内在的に定義される双対性を使ってA-加群のつくるアーベル圏の重要な性質を得ることができた。さらに、Zhu氏の定義したVに対するC_2-有限性条件からU=U(V)のQuasi-finitenessが従うことも示した。このことはC_2-有限性条件の意味を内在的に明らかにしたと考えることができる。
Zhu氏のC_2-条件をみたす頂点作用素代数に付随した共形場理論をN点付種数g安定曲線のModuli空間上に展開し、共形ブロックの有限性、境界に沿っての因子化定理等基本的結果を得た。現在はこれをさらに発展させ、共形ブロックの定義するテンソル圏の構造の詳しい解析等について研究中である。
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