2004 Fiscal Year Annual Research Report
モジュライ空間の算術幾何に対する種種のグラフ複合体の関与の研究
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15654007
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
中村 博昭 岡山大学, 理学部, 教授 (60217883)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 裕史 岡山大学, 理学部, 教授 (40192794)
吉野 雄二 岡山大学, 理学部, 教授 (00135302)
田中 克己 岡山大学, 理学部, 助教授 (60207082)
勝田 篤 岡山大学, 理学部, 助教授 (60183779)
廣川 真男 岡山大学, 理学部, 教授 (70282788)
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| Keywords | グロタンディーク・デッサン / リーマン面の被覆 / タイヒミュラー空間 / 組紐群 / 写像類群 / 定義体 / モジュラー関数 / ベリー関数 |
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| Research Abstract |
今年度は主に,研究代表者が過去に米国のガロウファリディス教授との共同研究のなかで研究した三叉グラフの代数の現れ方について、より立ち入った考察を行った。この代数は、代数曲線のモジュライ空間の基本群である曲面写像類群のコホモロジー環の研究をするために東大の森田茂之教授や河澄響矢助教授により数年前に導入されたあるグラスマン代数の商代数にあらわれる斜交表現の不変式のなす環をグラフ理論をつかって表示するために有用な代数である。本研究課題の発展のために当初から検討が求められていた問題点のひとつであったが、今年度は大学院生の赤澤尋樹氏の協力を得て、詳細な計算を実行するプログラムを進め、一定のまとまった成果を得た。
この成果の一部分は、赤澤氏の岡山大学大学院自然科学研究科に提出される博士論文の一部としてまとめられ、さらに英文で学術研究誌に投稿される予定である。大学院生の星野謙二氏とは、グロタンディーク・デッサンに付随する代数曲線の不変量の計算法について議論を進め、必要な文献収集などを進めたが、まだ決定的な成果をまとめるには至っていない。海外ではM.Moellerなど若手研究者がデッサン理論の種数1版であるオリガミ理論について精力的に研究発表を始めており、今後の研究交流のための足場をきづく必要性が増してきている。研究分担者には、それぞれの専門の立場から研究課題に関連する内容の発展について協力を頂いているが、今年は国立大学法人の発足の年にあたり必要な図書備品・消耗品について運営費交付金でカバーできる枠に大幅な資金不足が生じたため、本研究課題と関連する必要な図書備品・消耗品の購入に当たっては当初の想定より大きめに予算枠を割いて投入せざるを得なかった。
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