2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15654010
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20146806)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
並河 良典 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080)
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| Keywords | ケーラー多様体 / 複素構造 / ファイバー束 / ホップ多様体 / 井上曲面 / 超複素多様体 / 代数次元 / 群作用 |
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| Research Abstract |
一般にコンパクト反自己双対多様体に付随するツイスター空間は,3次元のコンパクト複素多様体であるが,それは多くの場合(コンパクトKahler多様体と双有理形でないという意味で)非ケーラー多様体となる.特に,コンパクト非ケーラー曲面の典型的な例であるVII型曲面上に反自己双対計量が存在する場合,対応するツイスター空間は非ケーラーである.このような観点から,VII型コンパクト複素曲面上に反自己双対エルミート計量を構成する方法を開発し,特にそのもっとも典型的な例である,放物型,双曲型,半双曲型の3種類の井上曲面および榎曲面上に,連続パラメータを持つ反自己双対エルミート計量を構成した.われわれの方法は,ツイスター空間による方法であり、具体的にはDonaldson-Friedman, Pontecorvo-Kimの方法の拡張である.その最初のポイントは,VII型曲面が,位相的にはある種の有理曲面の"自己連結和"とみなされるという観察であり,これによって上記D-Fなどの結果と,中村のVII型曲面に関する研究が結合する.したがってここでは,ある種の有理曲面を含むツイスター空間から部分空間を同一視してえられる非正規3次元複素空間を変形して,VII型曲面の反自己双対計量に対応する(非ケーラーな)ツイスター空間をうることが問題になるが,その際,もとの複素空間の幾何構造がどのように変形したツイスター空間で保存されるかがポイントであり,それがとりもなおさず生じた非ケーラー多様体の幾何学的構造を記述することになる.特に,井上曲面などの具体的な場合については,代表者が詳細な研究を行ったJoyceツイスター空間の用いて,より精密な情報が得られている.たとえば,双曲型の場合を含む上記井上曲面上に対を成す反自己双対計量の存在を強く示唆するツイスター空間の構造について結果を得た.
またコンパクト非ケーラー多様体の全般的研究を遂行するため,総合的な文献表の作成にあたった.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] A.Fujiki: "Twistor spaces of algebraic dimension two associated to a connected sum of projective planes"Compositio Math.. To appear.
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[Publications] Y.Namikawa: "Mukai flops and derived categories"J.Reine Angew.Math.. 560. 65-76 (2003)
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[Publications] Y.Namikawa: "Mukai flops and derived categories II"C.M.R.Proc.Series, AMS. To appear.
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[Publications] B.Fu, Y.Namikawa: "Uniqueness of crepant resolutions and symplectic singularities"Annales de l'Institut Fourier (Grenoble). To appear.
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[Publications] T.Mabuchi: "An obstruction to asymptotic semistability and approximate critical metrics"Osaka J.Math.. To appear.
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[Publications] T.Mabuchi: "Multiplier Hermitian structures on K\"ahler manifolds"Nagoya Math.J.. 170. 1-43 (2003)
