2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15654024
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北田 韶彦 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10123118)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
松浦 啓 早稲田大学, 理工学術院, 助手 (40386628)
石渡 通徳 早稲田大学, 理工学術院, 助手 (30350458)
赤城 剛朗 早稲田大学, メディアネットワークセンター, 助手 (60360202)
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| Keywords | Symmetric Criticality / Subdifferential Operators / Critical Point / Symmetry |
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| Research Abstract |
対称臨界性原理とは、「Banach空間X上で定義された汎関数」に対し、ある群Gの作用に関して不変な部分空間X_G上でのJの臨界点が、JのX全体での臨界点を与える」という原理である。
この原理は、Jの汎関数(フレッシェ)微分を、劣微分作用素を含むかなり一般的な多価作用素Aに置き換えても成立することが、本研究により示されている。さらに、作用素Aが、必ずしも変分構造を有していなくてもよいversionに拡張することが可能(AがG-共変であれば十分)であり、楕円型方程式のみならず、時間発展を伴う発展方程式に対して有用であろうことが期待されていた。一方、一般の非有界領域では、ソボレフの埋蔵定理にかかわるコンパクト性が欠如しているが、回転対称性を有する関数からなる部分空間においては、これが恢復するために、この部分空間における強非線形発展方程式の可解性がより容易に示される。この対称性を有する空間で構成された解が、真の解であることが、上記の原理から導かれるのである。実際、劣微分作用素の差で支配される抽象放物型方程式に対して、この原理を拡張し、ある種の回転対称性を有する非有界領域におけるp-Laplace作用素と爆発項を含む非線形放物型方程式の解の存在証明にこれを応用した。
今後このより広範な方程式に対して有効な、より一般化された原理確立とその応用が充分期待される。
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