2005 Fiscal Year Annual Research Report
非可換解析を基礎とする非可換微分幾何学の構築と超弦理論への展開
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15654027
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (70253581)
楯 辰也 名古屋大学, 大学院多元数理研究科, 助教授 (00317299)
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
綿村 哲 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (00201252)
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| Keywords | 非可換多様体 / 変形量子化 / 超弦理論 / 非可換解析 / 指数定理 |
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| Research Abstract |
本研究を主導する研究代表者は、収束する変形量子化の構成から新しい幾何学的概念を展開した。特に、ジャーブ理論との深い関係が解明され、これを詳しく調べた。第二には、Lie環を基本とする1次ポアソン構造、2次ポアソン構造に対する変形量子化を応用できるような具体的体系を整え、その応用へ発展させている。保形形式で注目されているCohen-Rankin積は、不変量子化として考えられているが、この研究を研究分担者である宮崎(琢)の協力を求めて解明をはじめている。森吉は、トポロジーの立場から非可換多様体の不変量の構成、特に指数定理の研究を行なう。特に、非可換トーラス上のDirac作用素による指数定理の構成をめざし、佐々木多様体の指数定理を得ている。亀谷は4次元多様体の不変量として研究が進んでいるザイバーグ・ウィッテン不変量の研究、特に11/8予想についての研究を行って、成果を挙げている。これらの研究の展開のために、国外外研究者との討議等を行ない、海外研究者と研究交流のために、直接海外に赴き、以下の研究者と共同研究や研究討論を行ってきた。
Alan Weinstein : University of California Berkley, Prof., Poisson Geometry
Albert Cattaneo : ETH, Zurich, Prof., Theoretical physics
Alain Connes : IHES, Paris, Prof., Noncommutative geometry
その成果をまとめるために、A.WeinsteinとA.Cattaneoが来年来日する。
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