連立一次方程式における自動チューニング機能付き並列ライブラリに関する研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15700024
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 黒田 久泰 東京大学, 情報基盤センター, 助手 (60323507)
• Keywords: 数値計算 / 連立一次方程式 / 反復解法 / 自動チューニング

Research Abstract

現在、数値計算の分野では利用者に使いやすく高性能な数値計算ライブラリが強く求められている。本年は主に並列計算機上での疎行列と密ベクトルの積の高速化を研究対象とした。疎行列と密ベクトルの積は疎行列連立一次方程式の反復解法や疎行列の固有値計算などで頻繁に使われる計算カーネルである。疎行列をメモリに格納する際には、メモリ量の節約や計算量の削減の目的から、行列の非零要素のみを格納することが一般的に行われている。このため、疎行列ベクトル積の際に、行列のデータ呼び出しではメモリへの間接参照が必要になり、また、ベクトルのデータ呼び出しでは不連続なメモリアクセスが発生する。このことから、密行列ベクトル積よりも一般的に効率が悪い。また並列計算機上で実行した場合には、プロセッサー数が増すほどデータ通信にかかる時間が大きくなるため、通信時間の削減も考慮する必要が出てくる。メモリアクセスや通信を効率化するアルゴリズムは従来から提案されてきているが、これらの効果は疎行列の非零要素の構造や計算機のアーキテクチャーの特性に大きく依存することが問題であった。そこで、行列の非零構造や対象計算機の特性に依らず高い性能を発揮するために、効率の良いブロック化手法と通信方式手法を提案し、実際に有効であることを示した。また、パフォーマンス予測式を使って計算対象の行列、計算機に最適なパラメーターを高速に決定する手法の提案を行った。

Research Products

• [Publications] Makoto Kudoh, Hisayasu Kuroda, Yasumasa Kanada: "Parallel Blocked Sparse Matrix-Vector Multiplication with Dynamic Parameter Selection Method"Lecture Notes in Computer Science 2659 Springer 2003. 581-591 (2003)