多次元関数データ解析法と筆跡データを用いた応用研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15700237
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: 竹田 裕一 中央大学, 21世紀COEプログラム, COE研究員 (90349241)
• Keywords: 関数データ解析 / 多変量解析 / ノンパラメトリックテスト / 確率分布 / 主成分分析 / 判別分析

Research Abstract

今年度は関数データ解析における基礎的な部分の研究、特に線形モデルの推定法と統計的検定法についての研究を行った。関数データ解析における推定・検定で問題となる部分は、関数データの確率分布の導入が難しいことにある。この問題点に対して、分布に対するいくつかの条件を与え、ノンパラメトリックな手法を用いることによる推定・検定を行なう方法の提案を行った。2003年8月に行われた国際統計学会において、2群の関数データの主成分分析における固有値の同等性に対する検定の方法論を提案し、発表を行った。学会においては、2群の母集団分布が同一であることを仮定し、ノンパラメトリック手法の一つであるパーミュテーションテストを用いた検定法についてのみの発表を行ったが、他のノンパラメトリック手法についてや母集団分布の条件をもう少し緩和できないかについても研究を続けている。
上記の研究と並行して関数データの推定法の違いによる推定・検定への影響に関する研究を行っている。観測できるデータは関数ではなく離散値でしか得ることができない。そのため離散データから関数データを推定する必要があるが、一般的にフーリエ関数等の基底関数を用いた推定を行なう。基底関数としては、積分の計算を簡略にするため直交基底がよく用いられるが、推定や検定問題において、基底関数を変えた場合等の推定法の違いがどのような影響があるかについての研究を行っている。

Research Products

• [Publications] Yuichi Takeda, Takakazu Sugiyama: "Some tests in Functional Principal Component Analysis"Bulletin of the International Statistical Institute 54th Session, Contributed Papers. Volume LX Book2. 505-506 (2003)