多期間設定における多次元ポートフォリオのバリューアットリスク最適化

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15710111
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 山田 雄二 筑波大学, 社会工学系, 助教授 (50344859)
• Keywords: バリューアットリスク / ヘッジポートフォリオ / 二乗平均誤差ヘッジ / 動的計画法 / 高次モーメント / ジャンプ過程 / アメリカオプション / ノックアウトオプション

Research Abstract

本年度は,当該研究課題のベンチマークとして,オプションヘッジポートフォリオのバリューアットリスク推定のためのアルゴリズム構築および数値シミュレーションを行った。具体的な研究内容は以下の通りである.
1.まず原資産が株式で与えられる場合のヨーロピアンコールもしくはプットオプションに対し,オプションヘッジ問題を二乗平均最適ヘッジ問題として定式化した.
2.定式化したオプションヘッジ問題に対し,動的計画法を適用して最適ヘッジ入力を求めた.
3.求まった最適ヘッジ入力を用いた場合のヘッジエラーに対し,バリューアットリスクを推定するアルゴリズムを提案した.その際,著者らが提案してきたオプションヘッジエラー誤差分布の高次モーメントを効率的に求めるアルゴリズムが適用可能であることを示し,実際にヘッジ誤差バリューアットリスクを求めるアルゴリズムを構築した.
4.上記の結果を,(1)原資産価格過程がジャンプを持つ場合,および,(2)アメリカンオプションやノックアウトオプションなど,境界条件がより複雑となる場合へと拡張した.(1)については,原資産価格のジャンプによる高次モーメントの影響を考慮することにより,原資産価格分布が正規分布に比べて歪みや尖りをもつ場合のアルゴリズムを構築した.(2)については,二乗平均最適ヘッジを用いた場合の早期行使条件およびノックアウト条件を離散モデル上で実装した.
5.数値シミュレーションを行い,二乗平均誤差ヘッジにおけるバリューアットリスクを推定し,ヘッジ誤差に伴う資産損失リスクについて考察した.また,ヘッジ誤差バリューアットリスクと原資産価格の高次モーメントの関係を比較し,原資産価格の高次モーメントがヘッジ誤差バリューアットリスクに大きく影響を及ぼすことを示した.
上記5項目に関係して,本年度は、米国スタンフォード大学およびメリーランド大学の研究会,国際会議INFORMSおよびQMF,JAFEE冬季大会における国内発表で発表を行っており,学術雑誌へも論文を2本投稿中である.