入力に強い相関のある待ち行列過程の動的解析と最近の通信トラヒック技術への応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15710112
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 三好 直人 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 講師 (20263121)
• Keywords: 確率モデル / 相関のある確率過程 / 確率順序 / 裾の重い分布 / 漸近解析 / インターネット / 通信品質 / Webキャッシュ

Research Abstract

本研究の目的は,入力に強い相関性を有する待ち行列モデル,また,さらに一般的な確率ネットワークに対して,定常性を仮定しない解析,あるいは動的なふるまいの解析を行ない,インターネット等に見られる様々な新しい特性の評価に応用することです.この目的の遂行のため,また関連する課題として,今年度に行なった研究は以下の通りです.
まず理論面では,入力に現れる相関の程度をある種の確率順序と呼ばれる概念を用いて表し,色々な待ち行列モデルの幾つかの性能評価量に対して,相関の程度に対する単調性を示しました.また,ここで得られた結果,およびこれまでに待ち行列モデルに対して得られている関連研究を,より一般的な空間点過程を入力としてもつ確率モデルに拡張しました.ここで考えている空間点過程モデルは,センサーネットワーク等への応用に繋がると考えられるものです.
また,待ち行列モデルの到着過程が任意の相関を許す点過程として与えられ,サービス分布に裾野の重い分布が与えられたときの漸近解析を,入力の確率強度関数と点過程マルチンゲールの考え方を用いることにより行いました.この成果は海外の学術論文誌に投稿中です.
応用の面では,インターネットにおける通信品質を測定するための新しい手法を提案し,国際会議で発表しました.ここでは,確率論における測度変換,サンプルパス解析,点過程および流体近似等の概念を用いています.提案した手法は,測定のためにネットワークに送り込む試験パケットによる負荷を極力抑えながら,複数の利用者が受けるサービス品質を同時にかつ個別に測定できるというものです.
また,インターネットにおけるWebキャッシュ等で一般的に用いられているLRU(Least-Recently-Used)キャッシュの解析を行ないました.ここでは,Webページへのアクセスの頻度を表す確率分布にZipfの法則と呼ばれる裾野の重い分布の形が見られることから,このZipfの法則の仮定のもとで,LRUキャッシュの効率の良さの指標であるページフォールト率の漸近解析を行ないました.

Research Products

• [Publications] Masaki Aida, Naoto Miyoshi, Keisuke Ishibashi: "A scalable and lightweight QoS monitoring technique combining passive and active approaches : On the mathematical formulation of CoMPACT Monitor"Proceedings of IEEE INFOCOM 2003. 125-133 (2003)
• [Publications] Naoto Miyoshi, Tomasz Rolski: "Ross-type conjectures on monotonicity of queues"Australian & New Zealand Journal of Statistics. 46(1). 121-131 (2004)
• [Publications] 三好直人: "A note on bounds and monotonicity of spatial stationary Cox shot noises"待ち行列シンポジウム「確率モデルとその応用」報文集. 146-152 (2004)
• [Publications] 杉本 豊昭, 三好 直人: "LRUキャッシュのページ・フォールト率に対する漸近解析"待ち行列シンポジウム「確率モデルとその応用」報文集. 189-197 (2004)