数論的多様体上のp進解析,p進層と可換および非可換なp進コホモロジーの研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740005
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 志甫 淳 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30292204)
• Keywords: クリスタル / 重み篩 / 対数的代数多様体

Research Abstract

本研究の目的は標数p>0の代数多様体に対してp進解析的な意味での良いp進層の理論の構築である.この良いp進層の代表的な例として対数的に平滑な対数的代数多様体の射fの相対的対数クリスタルコホモロジー及び相対的コンパクト台対数クリスタルコホモロジーがある.これらはクリスタルを成しているが,モティーフの哲学に従えば,これらには重み篩という部分クリスタルによる篩が入ることが予想される.本研究者は東京電機大の中島幸喜氏との共同研究により射fが平滑な開多様体の族として与えられている場合にこれらに対する重み篩の理論を構築した.これはfが1つの開多様体の構造射である場合にはMorkraneやChiarellotto-Le Stumにより構成されているが,我々の構成はより一般的で自然なものである.重要な点はクリスタル景の中でクリスタル消滅輪体層に重み篩を導入すること(正確にはクリスタル景の層の篩付き導来圏の対象と見ること)である.これによって,クリスタル景は古典的な理論での解析景と類似の役割をするととが見やすくなり,古典的な理論と同様の深みをもつ重み篩の理論が構築出来た.特に様々な操作に関する重み篩の関手性を自然に得ることが出来た.論文は現在準備中である.
また射fが強半安定還元を持つ射の場合も同様な重み篩の理論の構成があると期待されるが,まずその最も簡単な場合(単純正規交差型の対数的代数多様体から対数的点への射である場合)に重み篩の理論を同様な方法で構築することを目指して研究を行った.