2004 Fiscal Year Annual Research Report

無限次元超リー代数の表現論およびその応用に関する研究

Research Project

Project/Area Number	15740007
Research Institution	University of Fukui
Principal Investigator	古閑義之福井大学, 工学部, 助教授 (20338429)
Keywords	超リー代数 / ヴァーマ加群 / フォック加群 / 中心拡大
Research Abstract	本研究では,無限次元超リー代数、特に整数で次数づけられる単純超リー代数の構造と表現を明らかにし、結果を、超対称性を持つ共形場理論等の数理物理学へと応用する事を,主たる研究課題としている。特に今年度は、1)有限次元単純超リー代数を可換超結合代数により係数拡大した超リー代数の普遍中心拡大の決定、2)整数で次数付けられた超リー代数のアルキポフ・ゾルゲル双対性の確立、の二つを主な研究課題としていた。 1)普遍中心拡大決定に必要な第2コホモロジー計算のための公式を得た(Math.Nach.誌に掲載予定)。この公式を用いた,中心拡大の決定のための計算は,現在進行中であり、計画の一部を来年度に引き継ぐ予定。 2)整数で次数付けられたリー代数のアルキポフ・ゾルゲル双対性を、これまでより弱い条件(超ヴィラソロ代数等の場合にも適用可能な条件)で証明した。この結果に関しては、共同研究者の庵原氏と論文を作成中である。