2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15740015
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
庵原 謙治 神戸大学, 理学部, 助手 (00322199)
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| Keywords | Virasoro超代数 / Verma加群 / Fock加群 / Jantzen Filtration / 超代数の中心拡大 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り。
1.N=1 Virasoro超代数、及びN=2 Virasoro超代数のtwisted sectorに於ける、Verma加群とFock加群の構造
2.Lie超代数の中心拡大
1について
N=1 Virasoro超代数には、Neveu-Schwarz sectorとRamoind sectorの2種類あり、それらの表現は、物理学者等によって、Virasoro代数の場合とほぼ同じと思われてきたが、実際には、Ramond sectorの超対称点において、かなり様相が異なり、超代数特有のややこしい現象も見られたが、この場合にも完全に、Verma加群及びFock加群の構造を決定した。また、N=2 Virasoro超代数について、twisted sectorと呼ばれる場合に、そのVerma加群とFock加群の構造を完全に決定した。
以上の結果は学術論文に発表されたことを付記しておく。
2について
Abel群Γにより、grade付けされるLie超代数g=【symmetry】_<α∈Γ>g^α及び超可換な結合代数A=【symmetry】_<α∈Γ>A^αに対し、Lie超代数g(A,Γ):=【symmetry】_<α∈Γ>g^α 【cross product】A^αの2次のHomology群をgのHomology群の言葉を用いて記述した。
この結果は、学術論文に掲載予定である。
また、その応用として、特に、gが単純Lie超代数であって、Aが1変数のLaurent多項式環の場合に上の計算を具体的に実行することにより、Affine Lie超代数と呼ぶべきものの構造を決定する計算を現在、実行中である。
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[Publications] K.Iohara: "Representation theory of Neveu-Schwarz and Ramond algebras I : Verma modules"Advances in Mathematics. 178. 1-65 (2003)
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[Publications] K.Iohara: "Representation theory of Neveu-Schwarz and Ramond algebras II : Fock modules"Annales de L'institut Fourier. 53・6. 1755-1818 (2003)
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[Publications] K.Iohara: "Representation Theory of N = 2 super Virasoro algebra : twisted sector"Journal of Functional Analysis. 未定.
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[Publications] K.Iohara: "Second Homology of Lie Superalgebras"Mathematische Nachrichten. 未定.
