2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15740016
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
尾崎 学 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (80287961)
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| Keywords | 岩澤理論 / 非アーベル拡大の数論 / 代数的整数論 |
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| Research Abstract |
以下に本年度に得られた成果を挙げる:
1.非アーベル岩澤公式の証明
K/kを代数体上のZ_p-拡大、そのk上p^n次の中間体をk_nとする。古典的な岩澤公式はk_n上の最大不分岐アーベルp-拡大のガロワ群X_nの位数のnを動かしたときの振る舞いを、K上の最大不分岐アーベルp-拡大のガロワ群Xの構造不変量で表すものであった。,「k_n上の冪零類i(>1)の最大不分岐p-拡大のガロワ群に対しても岩澤公式の類似が成立するか?」は非アーベル岩澤理論における重要問題であったが、K/kの岩澤μ-不変量が0の場合にこの問題を肯定的に解決した。
2.虚2次体の円分的Z_2-拡大体で、その最大不分岐2-拡大がアーベル的になるものの決定
Z_p-拡大体K上の最大不分岐p-拡大のガロワ群の構造の解明は非アーベル岩澤理論における中心的な主題である。水澤氏(早稲田大学)との共同研究によりp=2でKが特に虚2次体上の円分酌Z_2-拡大体の場合に、このガロワ群がアーベル群になるようなKを完全に決定した。
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