2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15740018
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
稲場 道明 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (80359934)
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| Keywords | モジュライ / リーマン・ヒルベルト対応 / 放物接続 / 導来圏 / シンプレクティック構造 / モノドロミー保存変形 |
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| Research Abstract |
射影多様体上の連接層の導来圏とそのモジュライ構造を主な研究課題としているが,このテーマでは現在の所,豊富な具体例を見つけるのは困難な状況であり,導来圏が関連しそうな他の対象を研究しながらアイディアを探していくのが望ましいと思われる。
平成16年度は神戸大の齋藤氏,九大の岩崎氏との共同研究である,方物接続のモジュライとリーマン・ヒルベルト対応,パンルベ方程式の幾何の研究を主に行なった。特に今年度は,放物接続のモジュライ空間から基本群の表現のモジュライ空間への,リーマン・ヒルベルト対応で定まる写像が双有理な固有射となることを一般の種数の曲線上で,ベクトル束の階数が一般の場合に示した。この結果から出てくる最も重要なことは,モノドロミー保存変形で定まる微分方程式が幾何学的パンルベ性を持つことが明快に示されたことであろう。これはモジュライ空間を用いてモノドロミー保存変形を幾何学的に精密に記述することによって初めて得られる結果であり,それ相応の深さはあると思われる。
また,主結果の証明の中で放物接続のモジュライ空間の既約性を示しており,このこととリーマン・ヒルベルト対応写像が全射であることから,ある種の局所モノドロミーデータを固定した基本群の表現のモジュライ空間の既約性が導かれるなど非自明な部分も多い。一方,放物接続のモジュライ空間上にシンプレクティック構造が入ることも示され,リーマン・ヒルベルト対応写像が基本群の表現のモジュライ空間の解析的シンプレクティック特異点解消を与えていることが証明された。
このシンプレクティック構造は,アーベル曲面やK3曲面上の連接層の導来圏の対象のモジュライの上に入るシンプレクティック構造とほとんど同じ原理で定まっていることがわかる。
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