保型表現の分岐則

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740020
• Research Institution: Osaka City University
• Principal Investigator: 市野 篤史 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40347480)
• Keywords: 保型表現 / 分岐則

Research Abstract

有理数体上のGross-Prasad予想の研究を行った。これはSO(n)上の保型形式のSO(n-1)上の周期積分とL関数の特殊値に関する予想で、緩増加な保型表現に対して定式化されている。緩増加ではない場合に対しても予想を拡張することを目標とし、次の2つの場合(n=6とn=5)に対して具体的に実例を与えた。
池田保氏(京都大)との共同研究において、SL(2)からSO(4,2)へのテータリフト(Hermitian Maassリフト)に対し、そのSO(3,2)上の周期積分を3重L関数の特殊値を用いて具体的に表す公式を証明した。また、この公式の応用として、Harris-Kudlaによる3重L関数の特殊値の代数性に関する結果を精密化した。この結果は既に論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。
SL(2)からSO(3,2)へのテータリフト(齋藤・黒川リフト)に対し、そのSO(2,2)上の周期積分について考察した。この場合に現れる周期積分は、齋藤・黒川リフトの対角への制限になり、これを2つの尖点形式から構成される、ある種の次数6のL関数の特殊値を用いて具体的に表す公式を証明した。この公式は、池田リフトの対角への制限とL関数の特殊値に関する池田保氏による予想の、特別な場合になっている。また、この次数6のL関数の特殊値の代数性は今まで知られていなかったが、応用としてこの公式から従うことを示した。つまり、Garrett, Boechererによる、Siegel Eisenstein級数の対角への制限の公式から、Siegel尖点形式のスタンダードL関数の特殊値が導かれることの、拡張となっている。

Research Products

• [Publications] Atsushi Ichino: "On the regularized Siegel-Weil formula"Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik. 539. 201-234 (2001)
• [Publications] Atsushi Ichino: "A regularized Siegel-Weil formula for unitary groups"Mathematische Zeitschrift. 印刷中.
• [Publications] Atsushi Ichino: "On the local theta correspondence and $R$-groups"Compositio Mathematica. 140. 301-316 (2004)