ホッヂ構造の退化と対数的ホッヂ構造の変動を係数とするコホモロジー群の研究

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740027
• Research Institution: Nagano National College of Technology
• Principal Investigator: 藤澤 太郎 長野工業高等専門学校, 機械工学科, 助教授 (60280385)
• Keywords: 混合ホッヂ構造 / 対数構造 / スペクトル系列

Research Abstract

昨年度に引き続き、ある種の対数構造付き解析空間上の相対ログ・ド・ラームコホモロジー群上に混合ホッヂ構造を構成することに取り組んだ。
まず、スティーンブリンクが定義した「ログ・デフォメーション」という概念をある種のログ・ポイシト上へと一般化した、「ログ・スムース退化」という概念を定義した。これは、一般化された意味での(つまり必ずしも平坦とは限らない)セミステイブル退化の特異ファイバーを、対数構造付解析空間として一般化した概念である。その上で、コンパクトで、解析空間として被約かつ、すべての既約成分が非特異ケーラー複素多様体であるような「ログ・スムース退化」の相対ログ・ド・ラームコホモロジー群上に、自然な混合ホッヂ構造を構成することに成功した。これは、スティーンブリンク、川又・並河、中山・藤澤の「ログ・デフォメーション」に対する結果、あるいは、川又による弱セミ・メテイブル還元のファイバーに対する結果の、平坦でない射に対する一般化である。
また、その構成法から、対数的ホッヂ・ド・ラームスペクトル系列がE_1-項で退化することが従う。これは最近のイリュジー・加藤・中山による結果の、非完全射に対する類似を与える。
現在これらの結果について論文を執筆中である。
さらに、最近の加藤・臼井、あるいは加藤・梶原・中山による「偏極対数的ホッヂ構造の変動」の概念と、上記の結果ならびに昨年度までに得られたウエイト・スペクトル系列の退化等の結果との関係について現在研究中である。