2003 Fiscal Year Annual Research Report
ディバイド絡み目の拡張と準正絡み目および代数曲線の関係について
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15740044
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
川村 友美 青山学院大学, 理工学部, 助手 (40348462)
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| Keywords | ディバイド / 結び目解消数 / 4次元クラスプ数 / スライスオイラー数 / グラフディバイド |
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| Research Abstract |
この研究の目的は,A'Campoが1990年代後半に構成したディバイド絡み目の概念を深く研究し,さらにその拡張を構成することにより,準正絡み目と代数曲線の幾何学的関係をより明らかにしていくことであった.本年度は,ディバイド絡み目の現在までに構成された拡張で表せる準正絡み目の特徴の分析を中心に研究を遂行した.
具体的にはまず,ある条件下でのディバイド絡み目の結び目解消数と4次元クラスプ数を,スライスオイラー数との比較により求めた.既に有限個の閉区間のはめこみで得られるディバイドについては,二重点の個数がその絡み目の結び目解消数と4次元クラスプ数に等しいことがわかっていたが,この研究では有限個の閉区間と円周のはめこみで得られるディバイドがある条件を満たすとき,その絡み目の結び目解消数と4次元クラスプ数がディバイドの二重点と円周の個数の和に一致することを示した.この条件を満たすディバイドの例としてはslalom divideやordered Morse divideという重要なものを含む.特に後者は代数曲線の特異点の絡み目も全て表せることが知られており,今回の結果は比較的広い絡み目類が対象であるといえる.以上の結果は研究集会などで公表し,論文にもまとめた.
また,ディバイドの定義をグラフのはめこみに拡張したグラフディバイドとその絡み目の性質についても現在研究中である.例えば同じ絡み目を表す異なるディバイドやグラフディバイドの間の関係について調べた.特にグラフディバイドのサイクルの本質性について現在まとめている最中である.この成果が得られれば,グラフディバイドの絡み目の集合が比較的大きいものであることを表す材料となる.
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