2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15740045
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)
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| Keywords | deformation quantizations / star product / Symplectic geometry / Symplectic group / non commutative differential geometry |
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| Research Abstract |
変形量子化の収束問題について
高次元のシンプレクティック群の量子化として2n変数二次多項式に関するスター指数関数の計算をnormal ordering, Weyl ordering,一般orderingについて行なった(cf."Strange phenomena related to ordering problems in quantizations")。その際、stack(あるいはgerbe)を考察し、齟齬多様体という概念に到達しつつある。gerbeはいろいろな係数を持つ高次元コホモロジーの幾何学的な実現のため提案された概念ともみなすことが出来るし、Chern-Simons理論の解釈のためにも用いられている。今回の結果は、それ以外の対象から自然にこのような概念が出現したと言うことになる。これらを実シンプレクティック群に制限することで、いわゆるメタプレクティック群のスター積による実現も考えることが出来るようになり、今現在正確な定式化を行なっている最中である。
変形量子化と局所指数定理について
現在までのところシンプレクティック多様体については、量子接続でスピン接続を捻って得られる,接続から無限次元ベクトル束に作用するディラック作用素を構成し、そこから局所指数定理にあたる公式の導出ならびに証明を行なっている。加えて、この記述に必要な枠組みとしてF*-algebraのK-理論についても研究中である。
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[Publications] 大森英樹, 前田吉昭, 宮崎直哉, 吉岡朗: "Strange Phenomena Related to Ordering Problems in Quantizations"Journal of Lie Theory. Vol.13. 481-510 (2003)
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[Publications] 宮崎直哉: "Classification of all quadratic star products on a plane"Lecture note in Physics, Springer. (未定).
