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2004 Fiscal Year Annual Research Report

計算困難な整数計画問題に対する主算法アプローチに基づく厳密解法の構築

Research Project

Project/Area Number 15740050
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

塩浦 昭義  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (10296882)

Keywords凸解析 / 整数計画 / 主算法 / 離散最適化 / 非線形計画 / 数理計画 / ネットワークフロー / マトロイド
Research Abstract

本研究の目的は,計算困難な整数計画問題に対して,主算法によるアプローチを使って,効率的な厳密解法を構築する,というものである.この目的の実現のため,昨年度は解きやすい非線形整数計画問題の数理的構造とアルゴリズムについて研究を行ってきた.この研究をさらに発展させるために,本年度はより一般的な非線形整数計画問題に注目し,その数理的構造とアルゴリズムに関する調査及び研究を行った.
本年度は特に,次元が定数の場合の(線形目的関数の)整数計画問題に対する既存の研究について調査を行った.一般に解く事が難しい(NP困難な)整数計画問題であるが,次元を固定すると多項式時間で解ける,という結果が知られており,これについて調査を行った.この証明で使われているアイディアは目的関数が非線形の場合でも利用可能なことがわかり,現在この方針に基づく効率的なアルゴリズムを構築中である.また,次元が固定されている場合には,多面体に含まれる整数格子点の数を多項式時間で計算可能である,という結果が知られている.この論文では,有利関数を利用して,多面体に含まれる整数格子点集合をいわば「暗号化」しているのであるが,近年,この技法は整数計画に関連する様々な問題で利用されている.我々の課題である非線形整数計画問題にこの技法を如何にして有効利用するか,検討を進めている.
また,整数計画問題に対する新たな厳密解法として注目を浴びている「整数基底法」についても調査を行い,どのような非線形整数計画問題に対して適用可能であるか,検討を行った.

  • Research Products

    (6 results)

All 2005 2004

All Journal Article (6 results)

  • [Journal Article] A Fast, Accurate and Simple Method for Pricing European-Asian and Saying-Asian Options2005

    • Author(s)
      K.Ohta, K.Sadakane, A.Shioura, T.Tokuyama
    • Journal Title

      Algorithmic 掲載予定

  • [Journal Article] A Note on the Equivalence Between Substitutability and M$^natural $-convexity2005

    • Author(s)
      R.Farooq, A.Shioura
    • Journal Title

      Pacific Journal of Optimization 1

      Pages: 243-252

  • [Journal Article] Fundamental Properties of M-convex and L-convex Functions in continuous Variables2004

    • Author(s)
      K.Murota, A.Shioura
    • Journal Title

      IEICE Transactions on Fundamentals E87-A

      Pages: 1042-1052

  • [Journal Article] Conjugacy Relationship between M-convex and L-convex Functions in Continuous Variables2004

    • Author(s)
      K.Murota, A.Shioura
    • Journal Title

      Mathematical Programming 101

      Pages: 415-433

  • [Journal Article] Efficiently Pricing European-Asian Options : Ultimate Implementation and Analysis the AMO Algorithm2004

    • Author(s)
      A.Shioura, T.Tokuyama
    • Journal Title

      情報処理学会研究報告 96

      Pages: 43-50

  • [Journal Article] On Hochbaum's Scaling Algorithm for the General Resource Allocation Problem2004

    • Author(s)
      S.Moriguchi, A.Shioura
    • Journal Title

      Mathematics of Operations Research 29

      Pages: 394-397

URL: 

Published: 2006-07-12   Modified: 2016-04-21  

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