2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15740051
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| Research Institution | Akita University |
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Principal Investigator |
宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (20282155)
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| Keywords | 逐次解析 / 停止規則 / 指数分布 / 2次近似式 / リグレット |
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| Research Abstract |
母集団分布が指数分布に従う場合においては、母平均、母分散、パーセント点、ハザード比(故障率)などの母数を推定することに興味があるが、これらはすべて尺度母数の関数の形で表すことができる。このため指数分布の尺度母数の関数の逐次推定問題を考察した。損失関数は二乗誤差に標本抽出に要する線形費用を加えたものとし、期待損失をリスクとする。このとき、リスクを最小にする最適標本数は未知母数を含むので利用できない。それで、純逐次型のストッピング・ルールを提案してリスクの2次近似式について調べた。その結果、尺度母数の関数の滑らかさに関するある条件のもとで、標本抽出費用を小さくするときにリグレットの漸近展開式はもとの関数の3次までの導関数を用いて表せることが証明された。この結果より、母平均を推定する場合のリグレットは標本3個分の抽出費用に相当することがわかるが、これはWoodroofe(1977)の結果を含んでいることになる。特に、ハザード比を推定する場合においては、提案したストッピング・ルールの期待標本数は最適標本数よりも標本1個だけ多くなり、リグレットについては最適標本数による推定方式と同等であることがわかった。この理論結果はコンピューターシミュレーションによっても正当性が裏付けられた。これらの研究成果は、2003年8月13〜20日にドイツ連邦共和国ベルリン市で開催された国際統計協会第54回大会において磯貝英一氏と共同で講演発表なされている。
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