2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15740054
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
村松 正和 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70266071)
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| Keywords | 対称錐 / 大域的最適化 / 多項式最適化 / 内点法 / 整数計画 / 半正定値計画 / 2次錐計画 |
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| Research Abstract |
本年度は、対称錐線形計両と多項式計画の関係について、基本的なことを勉強し、研究した。成果としては、2本の論文が刊行または受理された。投稿中の論文は一本あり、またそれ以外に一本の論文を執筆中である。学会発表は多数ある。
1番目の論文は、対称錐線形計画を用いた大域的最適化の例である。対称錐線形計画が大域的最適化に実際に有効であることを示すことができた。
2番目の論文は、対称錐線形計画の一種である半正定値計画について、反復解法を用いずに解けるようなクラスを明らかにしたものである。このような研究は、対称錐線形計画の基本的性質を明らかにするものである。
次に、やはり対称錐線形計画の一種である2次錐計画について、ピボットを用いる新しいアルゴリズムを提案した。対称錐線形計画に対する単体法あるいはピボットを用いるアルゴリズムは、本研究の目標である大域的最適化を行う場合、分枝限定法などを行うことを考えると、必ず必要になる技術である。まだまだ萌芽的な結果であるが、初めて2次錐計画に対する実用的なピボット・アルゴリズムを提案した意味は大きい。
さらに後半には、多項式最適化を研究し、対称錐線形計画上の多項式最適化問題を考えてその基本的な性質に関する研究に着手した。その準備的な発表はすでに行い、論文を執筆中である。
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[Publications] Masakazu Muramatsu, Tsunehiro Suzuki: "A New Second-Order Cone Relaxation for MAX-CUT Problems"Journal of Operations Research Society of Japan. 46. 164-177 (2003)
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[Publications] Masakazu Muramatsu: "A Unified Class of Directly Solvable SDP"Annals of Operations Research. (to appear).
