曲指数型分布族の軸確率密度関数における情報量損失構造の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740059
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 熊谷 悦生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 講師 (20273617)
• Keywords: Efronの反例 / 曲指数型分布族 / パラメトリゼイション / ガンマ分布 / 正確な情報量損失 / ディリクレ分布

Research Abstract

本年度では,本研究目的におけるEfronが目指したような反例が具体的に存在することが可能であるか否か,.についての研究を行った.具体的には,最尤推定量における正確な情報量損失を計算するために,漸近情報量損失の時とは異なり,ある軸確率測度の下での母数Θによる自然母数αないしは期待値母数βに対するパラメトリゼイションの具体的な設定としてガンマ分布に着目し,その多次元版である多次元ディリクレ分布を援用して,正確な情報量損失の計算を案施した.現在その結果は投稿中である.それと同時に,拡張された尤度円周機構の構造に基づき,正確な情報量損失に市ける最尤推定量の条件付き分散も,幾何的に考察した.この関連性は,反例における考察とも繋がった.特に,Efronの統計的曲率の導出方法において,正確な情報量損失から漸近的情報量損失を直接計算することが出来たことにより,多次光版統計的曲率定式の必然性を把握しえたのは,大きな進展であった.それ以外の場合でも,具体的な母数設定のシミュレートとして,場合分けとそれに関わる計算チェックとが必要になることと全て解析的に計算出来るわけではないこととにより,コンピュータを援用してのシミュレーションを行った.これらのシミュレーションとその解析結果を踏まえて,現在のところ反例の存在性に関して何らかの手がかりを得ている最中である.
それらに関連して,本研究に関するディスカッションを,Chu In-Sun氏とアメリカで行ない,Masayuki Jimichi氏とニュージーランドで行ない,有益なサジェスチョンを受けた.