2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15740077
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| Research Institution | Kyushu Tokai University |
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Principal Investigator |
松田 晴英 九州東海大学, 農学部, 講師 (00333237)
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| Keywords | グラフ / 因子 / ハミルトン閉路 / 連結因子 |
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| Research Abstract |
グラフの因子問題は、与えられたグラフに対して、ある特定の性質をみたす全域部分グラフを見つけるという問題である。全域部分グラフとは、与えられたグラフのすべての点と一部の辺からなるグラフのことである。本研究の目的は、次の2点にある。
(1)因子に連結性を付加し、既存の結果を拡張する。
(2)与えられたグラフの指定した一部分に特定の性質をみたすグラフが存在するための十分条件を見つける。
本年度は昨年度に引き続き、上記研究目的の(1)の解決を主な目標とした。既存の因子に対しては、これまで多くの研究者が多くの結果を残しているが、そのほとんどが連結性を問われていない因子に関するものであった。これに対し、昨年度の私の研究ではハミルトン閉路を含む[a, b]-因子を定義し、グラフがこの因子をもつための十分条件を得ている。ハミルトン閉路とは、グラフのすべての点を一度ずつ通る経路をいい、連結2-因子ともいえる。これは、セールスマン問題で知られるように工学的にも広く応用される概念のひとつである。一方、[a, b]-因子とは各点から出る辺の本数がa本以上b本以下の全域部分グラフをいう。しかし、昨年度に得られた結果にはaとbとが等しい場合が含まれていない。そこで本研究では、与えられたハミルトン閉路を含むk-因子をもつための次数条件を求めた。k-因子とはすべての点から出る辺の本数がk本の全域部分グラフである。本研究課題での主な結果の概略は以下の通りである:ハミルトン閉路をもつグラフGにおいて、互いに辺で結ばれていない2点の組すべてに対し、これら2点から出る辺の本数が|G|+4本以上ならば、Gには与えられたハミルトン閉路をとは辺素なk-因子がある。
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