非有界作用素による可換Banach環の代数的及び位相的構造の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740082
• Research Institution: Yamagata University
• Principal Investigator: 三浦 毅 山形大学, 留学生センター, 助教授 (90333989)
• Keywords: 可換Banach環 / 極大イデアル空間 / 非有界作用素 / 環準同型写像 / 微分作用素 / Hyers-Ulam stability

Research Abstract

まず微分作用素の安定性に関しては1階線形非定数係数の場合を考察し,それがHyers-Ulamの意味で安定性をもつための必要十分条件を与えた.さらにこのとき安定性に関する最良の誤差を決定した.また定数係数の場合に,n階の線形微分作用素が安定性をもつための必要十分条件を与えた.ここで得られた手法を応用することにより,関数環上の荷重合成作用素や可換Banach環上のJordan準同型写像及び乗作用素の安定性に関する結果を得るとともに,整関数全体のなす環上の(定数係数とは限らない)1階線形微分作用素の安定性が成り立つための必要十分条件は係数が定数であることを示した.これらの結果についても,安定性に関する誤差を決定した.環準同型写像の安定性に関しては,上で述べたように,より一般的なJordan準同型写像に関する安定性として結果が得られた.また環準同型写像そのものの構造を知ることも重要な研究課題であるが,これに関してはある種の関数のなす環上の環準同型写像が自動的に線形となるためのいくつかの条件を得た.さらに可換Banach環の典型的かつ最も重要な例である円板環については,その上の環準同型写像の形を連続写像の言葉で完全に記述した.さらに,円板環の環準同型写像による像が定数関数だけからなる場合については,このようなものが無数に存在することを示し,非有界作用素が有限次元ではむしろ複雑な振る舞いをすることがある一例を提示した.また一般に平方根は不連続であるが,これが連続関数のなす可換Banach環上の作用素となることは,その環におけるいかなる代数方程式も必ず解をもつことと同値であることを示した.
これらの諸結果は,しかるべき雑誌に掲載済みもしくは掲載予定であるので,詳細に関しては研究発表欄を参照いただきたい.

Research Products

• [Publications] S.-E.Takahasi, T.Miura: "A note on Wirtinger-Beesack's integral inequalities"Mathematical Inequalities & Applications. 6. 277-282 (2003)
• [Publications] S.-E.Takahasi, H.Oka, T.Miura: "On the structure of a third kind boundary value problem"Mathematische Nachrichten. 257. 99-107 (2003)
• [Publications] T.Miura, K.Niijima: "On a characterization of the maximal ideal spaces of algebraically closed commutative C^*-algebras"Proceedings of the American Mathematical Society. 131. 2869-2876 (2003)
• [Publications] T.Miura, S.Miyajima, S.-E.Takahasi: "Hyers-Ulam stability of linear differential operator with constant coefficients"Mathematische Nachrichten. 258. 90-96 (2003)
• [Publications] O.Hatori, T.Ishii, T.Miura, S.-E.Takahasi: "Characterizations and automatic linearity for ring homomorphisms on algebras of functions"Contemporary Mathematics. 328. 201-215 (2003)
• [Publications] T.Miura, S.-E.Takahasi: "Ring homomorphisms on real Banach algebras"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 48. 3025-3030 (2003)
• [Publications] T.Miura, S.Miyajima, S.-E.Takahasi: "A characterization of Hyers-Ulam stability of first order linear differential operator"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 286. 136-146 (2003)
• [Publications] H.Takagi, T.Miura, S.-E.Takahasi: "Essential norm and stability constant of weighted composition operators on C(X)"Bulletin of the Korean Mathematical Society. 40. 583-591 (2003)
• [Publications] T.Miura, G.Hirasawa, S.-E.Takahasi: "Ger type and Hyers-Ulam stabilities for the first order linear differential operators of entire functions"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 近刊.
• [Publications] H.Takagi, T.Miura, S.-E.Takahasi: "The Hyers-Ulam stability of a weighted composition operator on a uniform algebra"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. 近刊.
• [Publications] T.Miura, S.M.Jung, S.-E.Takahasi: "Hyers-Ulam-Rassias stability of the Banach space valued linear differential equations y'=λy"Journal of Korean Mathematical Society. 近刊.
• [Publications] S.-E.Takahasi, T.Miura, O.Hatori: "A note on commutative Gelfand theory for real Banach algebras"Mathematical Journal of Okayama University. 近刊.
• [Publications] T.Miura, S.-E.Takahasi, G.Hirasawa: "Hyers-Ulam-Rassias stability of Jordan homomorphisms on Banach algebras"Archives of Inequalities and Applications. 近刊.
• [Publications] T.Miura, G.Hirasawa, S.-E.Takahasi: "Stability of multipliers on Banach algebras"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 近刊.