超越整函数の無理的中立周期系と複素力学系の解析的研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740085
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 奥山 裕介 金沢大学, 理学部, 講師 (00334954)
• Keywords: 複素力学系 / 無理的中立周期系 / 値分布理論 / ネヴァンリンナ理論

Research Abstract

本年度は超越整函数の無理的中立周期系の複素力学系の解析的研究の基礎をなす、有理函数の平均化値分布の極限測度に関して以下の研究結果を得た。
リーマン球面上の有理函数の2次元複素ユークリッド空間への持ち上げから生じる円盤状領域を斉次対数ポテンシャル論を用いて研究することにより、有理函数の平均化値分布の極限測度の存在と一意性を1次元複素ユークリッド空間上の多項式の場合と全く同様の形でポテンシャル論的に証明し特徴づけ両者を統合することに成功した。
また、擬似フラクタル集合である、有理函数の複素力学系のジュリア集合を、有理函数の平均化値分布の極限測度を用いて値分布理論的、スペクトル幾何学的に研究し、ジュリア集合に属するクレーマー周期系に関する、従来の解析数論による研究結果をネヴァンリンナ理論の観点から進展させることに成功した。

Research Products

• [Publications] Yusuke Okuyama: "Nevanlinna, Siegel, and Cremer"Indiana University Mathematics Journal. 発表予定.
• [Publications] Yusuke Okuyama: "Nevanlinna theoretical approach to a small divisor problem in complex dynamics"京都大学数理解析研究所講究録. 発表予定.
• [Publications] Yusuke Okuyama: 京都大学数理解析研究所講究録. 発表予定.