2004 Fiscal Year Annual Research Report
無限階微分方程式に対する完全WKB解析の大域的研究
| Project/Area Number |
15740088
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
小池 達也 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80324599)
|
|---|
| Keywords | 完全WKB解析 / 新しいStokes曲線 / Borel和 / パンルベ方程式 |
|---|
| Research Abstract |
本年度はまず高階パンルベ方程式についてのWKB解析の観点からの研究を行なった。大きいパラメータを含む高階の線形常微分方程式の場合、通常の変わり点やStokes曲線以外にも「新しいStokes曲線」を導入する必要があるが、高階のパンルベ方程式についても「新しいStokes曲線」を導入する必要があることが数値的に確かめられている(西川現象と呼ばれる)。この非線型方程式に対する新しいStokes曲線は線形のそれとは異なる様相を持つ(ように見える)ため、その理論的な解明についての考察を進めた。
同時に線形の新しいStokes曲線、あるいは、仮想的変わり点の考察をよりいっそう進める目的から、ある種の確定特異点を持つ高階の線形常微分方程式についてその特異点の近傍でのWKB解のBorel和の解析的性質に関する考察を行なった。(例えば仮想的変わり点をそのStokes幾何に有する代表的な例であるBNR方程式にある座標変換を施すとこの種の方程式になる。この時BNR方程式の仮想的変わり点は変換された方程式の極になる。)その結果その種の方程式の特異点における作用素の分解定理を証明することに成功した(現在投稿準備中)。
またq差分パンルベ方程式の完全WKB解析についての考察を進め、パンルベ方程式の時に示されている非線型方程式のStokes幾何とそのLax対のStokes幾何との対応関係が、このq差分パンルベ方程式の場合にも成り立つ可能性があるところまで証明することができた。この問題については引き続き考察を進める予定である。
|
