2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15740096
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| Research Institution | Fukuyama University |
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Principal Investigator |
小野 太幹 福山大学, 人間文化学部, 講師 (60289270)
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| Keywords | 非線形ポテンシャル論 / (A,B)-優調和関数 |
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| Research Abstract |
方程式
-divA(x,∇u(x))+B(x,u(x))=0
に対するポテンシャル論的研究を行った.特に,(A,B)-優調和関数の性質について調べた.まず,方程式
(E_ν) -divA(x,∇u(x))+B(x,u(x))=ν
と,(A,B)-優調和関数の関係について調べた.与えられた(A,B)-優調和関数に対して方程式(E_ν)を満たすRadon測度νが存在すること,逆に,Radon測度νを与えたときに方程式(E_ν)を満足する(A,B)-優調和関数が存在することを示した.これらのことを調べるために,(A,B)-優調和関数の可積分性,本質的下極限性質("ess lim inf" property),基本収束定理(fundamental convergence theorem)についても調べ,それぞれ成り立つことがわかった.また,Radon測度νを与えたとき,方程式(E_ν)の(A,B)-優調和関数解でentoropy conditionを満足するものが一意に決まることを示すことが出来た.さらに,νを使って定義されるWolffポテンシャルによる(A,B)-優調和関数の各点ごとの上からの評価を得た.また,この評価を使い,(A,B)-優調和関数の値が無限大になる点の集合のcapacityが零になることを示せた.なお,これらのことをまとめた論文を現在準備中である.
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