2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15740099
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
坂井 秀隆 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50323465)
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| Keywords | パンルヴェ方程式 / 差分方程式 / 特殊関数 / 超幾何関数 |
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| Research Abstract |
以前から計算してきたq-ガルニエ系の超幾何関数解を構成することができた。
q-ガルニエ系は階数2の多項式係数(有理式係数もこれに帰着される)線形q-差分方程式の変形理論から導出されるが、パラメータが特別な場合には、適当な初期値をとることで線形方程式が可約な場合に帰着できることがある。この場合にロリチェラの多変数超幾何級数のq-差分版を用いることで、q-ガルニエ系の特殊関数解を具体的に構成することができた。この結果は東京大学大学院数理科学研究科のプレプリント・シリーズからでている.(Hypergeometric solution of 2×2 q-Schlesinger system.,現在,論文投稿中)
そのほか,q-差分パンルヴェ方程式の折りたたみ変換や,パンルヴェ性をみたす代数的2階正規型常微分方程式のパンルヴェ=ガンビエによる分類の,幾何学的観点からの再定式化などの計算を始めているが,これらについては結果をまとめるところまでは至っていない。
以前の結果についてであるが,パンルヴェ方程式の折りたたみ変換に関する論文(津田氏,岡本氏との共同研究)がMathematishe Annalenに,また,q-ガルニエ系に関する論文がFunkcialaj Ekvaciojに掲載されることが決まった.
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