場の理論と統計力学の方法の計算量的に困難な問題の解析への応用

2005 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740159
• Research Institution: Ryukoku University
• Principal Investigator: 樋口 三郎 龍谷大学, 理工学部, 講師 (70272474)
• Keywords: 最適化 / さめがめ / 統計力学 / アルゴリズム / ナンバープレイス / 数独 / 格子モデル / 組み合せ論

Research Abstract

共同研究者とともに,ナンバープレース(数独)と呼ばれる組み合わせパズルを統計力学的に解析した.ナンバープレースは,定義域である有限集合とその部分集合族が与えられたとき,別の有限集合を値域とするある条件をみたす写像を見いだす問題である.標準的な9×9のナンバープレイスを一般化したものを考えたとき,すでに知られている標準的なものに対する解探索アルゴリズムがどのように一般化されるかを考察した.標準的な場合には,空でない共通部分を持つ部分集合は最大3個だが,この上限を増やす一般化をした場合にも,アルゴリズムは最大3個の場合の自然な拡張が最良であることを示唆する結果を得た.
ナンバープレースの解の個数を,マルチカノニカルモンテカルロシミュレーションによって数値的に評価することをめざし,予備的な解析を行った.
共同研究者とともに,さめがめと呼ばれる組み合わせパズルを統計力学的に解析した.これは,格子の各点が,n色のうちのひとつの状態をとるようなモデルで,プレイヤーがひとつのクラスターを選択すると,特定のルールに基づいてアップデートがかかるようなものである.有限サイズにおいてランダムに定めた様々な初期状態から分枝限定法でゴールとされる状態に達する手順を探索し,達することができる確率を数値的に評価した.この結果は,ゲームにおける最適な戦略を推定するのに有益な情報である.また,補外によって,無限サイズ極限における性質を推定した.