長距離相互作用を持つ一次元量子多体系の代数的解析とその応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15740235
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 小森 靖 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (80343200)
• Keywords: Ruijsenaars模型 / ルート系 / 楕円超幾何関数

Research Abstract

1.楕円型Ruijsenaars模型とよばれる模型について研究した。この模型は相対論的量子系であり、非相対論的極限として量子Calogero-Sutherland-Moser模型や、戸田格子模型などを含む一般的な模型である。これまでに、この模型が楕円型ルート系(2-extendedという)に関連していると思われていたが、実はさらに大きなルート系、すなわち、3-extendedルート系の対称性を持つことが分かった。この対称性は楕円の2つの周期、差分間隔のすべてを等価に見るものであり、模型の本質的な構造を記述すると考えられる。今後はこのルート系の研究を行う必要が出てきた。
2.東京大学の坂井氏や、神戸大学の野海氏らの研究グループによる楕円差分Painleve系に関連して楕円超幾何方程式について研究し、これらの研究結果から量子楕円型Ruijsenaars模型の有理関数型固有関数が構成されることを見出した。これまでは正則関数型の固有関数しか知られておらず、また構成には超越方程式の解を用いるなど、理論的な不備があった。現在のところ、限られたルート系においてのみの結果であるが、この発見は一般の固有関数の構成に大きな役割を果たすと考えられる。当初の研究計画には楕円超幾何方程式の研究はなかったが、野海氏に関連をご教授いただき、その重要性から今後の研究計画に盛り込むこととした。