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2017 Fiscal Year Annual Research Report

転位ダイナミクスと塑性モデルの数学解析

Research Project

Project/Area Number 15F15019
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

木村 正人  金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) VAN MEURS PATRICK  金沢大学, 数物科学系, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2015-10-09 – 2018-03-31
Keywords転位 / 変分法 / 粒子法
Outline of Annual Research Achievements

前年度に引き続き、結晶構造内の格子欠陥である転位(転位線,dislocation)の密度分布およびダイナミクスに関する数学的研究を行った。これまでの研究をさらに発展させ、minimising movement の手法を用いて、壁のある状況下およびより一般の相互作用ポテンシャルのもとでの、精密な螺旋転位の密度分布の漸近形を得ることに成功した。また、より現実に近い状況として、壁のある状況下での刃状転位の集積の様子を数学的に精密に調べた。それらの成果の一部については、2編の学術研究論文および1編の国際会議のProceedingsとして発表したほか、国際会議CoMFoS17などで成果発表を行った。
また大学院生との共同研究で、より一般の多数の粒子系を対象に、相互作用ポテンシャルと外力ポテンシャルで記述された有界領域に閉じ込められた複数の粒子の挙動を数学的に調べた。得られた支配方程式は不連続な常微分方程式系で記述されるシステムにもかかわらず、ある一般化された弱い意味での解が一意的に存在することを証明した。これはよく知られた常微分方程式の理論である古典解の存在定理(コーシー・ペアノの定理)や一意存在定理(ピカール・リンデレフの定理)が適用できない例であり、それらのある種の一般化になっているという意味で興味深い問題である。さらにその応用として、非凸な領域を含むいくつかの領域形状と外力ポテンシャル下で様々な数値計算例を構成し、それらについて考察を行った。

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (8 results)

All 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 2 results) Presentation (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 2 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] University of Limerick(Ireland)

    • Country Name
      Ireland
    • Counterpart Institution
      University of Limerick
  • [Int'l Joint Research] Ecole des Ponts ParisTech(France)

    • Country Name
      France
    • Counterpart Institution
      Ecole des Ponts ParisTech
  • [Journal Article] Many-particle limits and non-convergence of dislocation wall pile-ups2018

    • Author(s)
      P. van Meurs
    • Journal Title

      Nonlinearity

      Volume: 31 Pages: 165-225

    • DOI

      10.1088/1361-6544/aa999e

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Asymptotic analysis of boundary layers in a repulsive particle system2018

    • Author(s)
      C. L. Hall, T. Hudson and P. van Meurs
    • Journal Title

      Acta Applicandae Mathematicae

      Volume: 153(1) Pages: 1-54

    • DOI

      10.1007/s10440-017-0119-0

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Convergence rates for discrete-to-continuum limits in 1D particle systems2017

    • Author(s)
      P. van Meurs
    • Journal Title

      Mathematical Analysis of Continuum Mechanics and Industrial Applications II: Proceedings of the international conference CoMFoS16, Springer Singapore

      Volume: - Pages: 181-193

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 1次元密度エネルギーの最小化問題の解析2017

    • Author(s)
      木村正人
    • Organizer
      東北大学応用数学セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Discrete-to-continuum limits of edge dislocations in 2D2017

    • Author(s)
      Patrick van Meurs
    • Organizer
      International Conference CoMFoS17: Mathematical Analysis of Continuum Mechanics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] Patrick van Meurs

    • URL

      https://sites.google.com/site/pjpvmeurs/

URL: 

Published: 2018-12-17  

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