2015 Fiscal Year Annual Research Report
複素射影平面上の直線配置と絡み目のミルナー不変量の研究
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15F15732
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
安原 晃 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (60256625)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
GUERVILLE BENOIT 東京学芸大学, 教育学部, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2015-10-09 – 2018-03-31
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| Keywords | 平面配置 / 複素射影平面 / ザリスキー対 / ミルナー不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
外国人研究者のゲルビール氏の専門分野は，複素射影平面CP2内の直線配置である．ここで，CP2内の直線とは，CP2内の球面Sで(CP2,S)と(CP2,CP1)が対で同相となるものであり，直線配置とは，有限個の直線の集合の事である．ゲルビール氏は直線配置Aに対し，(CP2,A)の対の同相写像における同値類（位相型）の研究に特に関心をもってこれまでの研究を行ってきた．一方，研究代表者の専門分野は，絡み目の研究（３次元球面内の有限個の閉曲線の集合の配置の問題）で，特に絡み目のミルナー不変量に関して，これまでに多くの成果を挙げてきた．
本研究では，絡み目のミルナー不変量のアイデアを，複素射影平面CP2内の直線配置の研究に応用して，直線配置の位相型を区別する新たな不変量を発見する事を目的とする．
本年度は，ブレイドモノドロミーと呼ばれる概念と直線配置の間の関係を利用して，ブレイドモノドロミーのミルナー不変量を構成する事を試みた．この結果，ブレイドモノドロミーにはカンドル不変量と呼ばれる不変量が相性が良いという事がわかった．現在はブレイドモノドロミーを経由したカンドル不変量の研究に取り組んでいる．
研究分担者のゲルビール氏は，国内の３つの研究集会（札幌，那覇，宇部）に参加し本研究に関連する講演を行った．特に，札幌と宇部では招待講演を行った．また，アメリカのストーニーブロックで開催された，アメリカ数学会の研究集会でも講演を行った．そのほか，フランスに３週間程度滞在し，その間リール大学，ストラスブール大学，フーリエ研究所，ブルゴーニュ大学に訪問し，各大学の研究者との研究交流および本研究に関連する講演を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
概要で述べた通り，次の研究につながる進展が得られた．おおむね順調と言って差し支えない．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度にブレイドモノドロミーを経由したカンドル不変量の研究が有効であるという成果が得られた．この方向で研究を進める事で，新たな成果が得られると期待する．
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