2017 Fiscal Year Annual Research Report
量子最適化計算の拡張定式化による新基軸確立とその古典・量子計算両面での問題解決
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15H01677
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 浩 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80183010)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山下 茂 立命館大学, 情報理工学部, 教授 (30362833)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 量子計算 / Isingモデル / Iceモデル / 6点モデル / 量子回路設計 / トポロジカル量子計算 / 量子ネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2017年度においては、本研究で研究代表者の今井と研究協力者が取組んできたIsingモデルの分配関数計算を、Ice問題・6点モデルへと拡張することに成功した。Isingモデルでは、量子状態のエンタングルメント幅・グラフのランク幅さらにはグラフの枝幅に関する特徴づけができたが、Ice問題・6点問題では彫り幅による特徴づけが対応することを見出し、それらパラメタに関するFPTアルゴリズムを構成した。彫り幅は、グラフの次数以上となるが、物理モデルでよく用いられるグラフは定数次数の場合が多く、そのような場合には効率よいFPTアルゴリズムとなる。枝幅に関するアルゴリズムはクラスXPに属するアルゴリズムを構成した。
Iceモデルの分配関数はグラフのEulerian向き付けと関係しており、そこからグラフの他の向き付けに関する研究展開も検討しているところである。その中には、絡み目のJones多項式、Isingモデルの拡張であるPottsモデルとの関する研究も進めている。Birkhoff凸多面体の拡張定式化の拡張については課題を整理して成果発表を目指す。
量子最適化の観点からは、Isingモデルは量子アニーリングで対象とする最適化問題そのものであり、グラフの場合での最大カット問題に対応することに着目し、古典ヒューリスティックスから、整数線形計画問題による解法で拡張定式化に関係する適切なカットの適用の研究を進めた。
また、研究組織全体で取り組むことにより、量子回路研設計における研究を進め、トポロジカル量子計算回路から２D回路を軸に、量子回路自動設計の成果をあげた。組織内の連携を推進するための研究会も行った。本組織の研究者の既存研究の量子ネットワーク符号化の成果を、本研究で分散符号化・復号化するプロトコルへと展開をすることも行った。国内・国際会議での招待講演も数件に及び、ジャーナル論文も9件を発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
量子測定計算との関係に着目したIsingモデルの研究が、物理の6点モデルさらに関連した点モデルさらにJone多項式との関係が見通せるところまで進め、グラフの典型的な幅に関するFPTアルゴリズム等を統一的に構成することができている。量子最適化の観点でも、拡張定式化でのカット多面体での一般化カットの適用で、今後広く量子最適化で使えるベンチマークの構築も目指せるようになっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
量子計算が基づく物理モデルとそれに対応するグラフモデルの関係をさらに調べることにより、独自な研究展開を行うことを目指す。量子最適化に関する研究では、量子アニーリングの関係で古典ヒューリスティックスとの関係解析も課題に据えて取り組む予定である。量子回路設計理論は、数十量子ビットの汎用量子コンピュータが開発されてきたことで、なお一層重要性を増している。そこでの量子回路設計理論を展開していくおとは意義深いものとして取り組む。量子情報に関する骨太の結果をもとに、地に足をつけた量子情報処理の設計と解析に取り組む。
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