2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15H02054
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
太田 啓史 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50223839)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | シンプレクティック幾何 / ミラー対称性予想 / 倉西構造 / フレアー理論 / フロベニウス多様体 / 深谷圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
コンパクトトーリック多様体のミラー対称性についての論文（量子コホモロジー環とポテンシャル関数のヤコビ環との環同型およびフロベニウス多様体の対応）がようやく今年度出版された。アクセプトをもらいながらどういうわけだか出版には数年かかった。また、対合とフレアーコホモロジーについての論文は投稿よりほぼ丸６年かかって今年度アクセプトされた．随分加筆することになったが、辛抱強く対応した甲斐があり最終的に正しく理解されたようでよかった。倉西構造の基礎理論の整備について、good coordinate systemを縮めることに関する論文を今年度改訂し短く簡明にすることができ、アクセプトされた。更に，擬正則曲線のモジュライ空間の境界での座標変換の滑らかさについて，貼り合わせ写像の指数減衰評価の解析の詳細とそれを用いた議論を111ページのプレプリント（Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hiroshi Ohta, Kaoru Ono, Exponential decay estimates and smoothness of the moduli space of pseudoholomorphic curves. arXiv:1603.07026）としてまとめアーカイブ上で公表し、学術雑誌に投稿した。これらの論文は今後我々の研究を円滑に進める上で大きな意義をもつ。
また、１２月にミラー対称性予想に関する国際研究集会を主催し、海外の活発な若手研究者を招聘することができ、内容ある議論を行うことで本研究課題を推進する上で大きな収穫があった。また、今年度後期に１名ポスドクを研究支援者として雇用した。ケーラー曲面の場合にKapustin-Witten方程式の解の特異集合の解析性などKapustin-Witten方程式の数学的基礎の研究で着実な実績をあげた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ここ数年、倉西構造の基礎理論の整備拡張を継続して行ってきているが、その結果、対合とフレアー理論の論文など我々の仕事を正しく理解してもらえる状況が着実に広まってきており、その成果としていくつかの論文が今年度になってアクセプトされるようになってきた。これは、我々の研究が実をなし正しく評価されてきている証である。ホモロジー的ミラー対称性予想特に深谷圏の生成判定に関する論文は主要な部分は完成しているが、その細部を仕上ているころである。基礎理論の整備拡張に時間をとられたため、やや遅延していることは否めないが、むしろ上記のように基礎理論の整備が整うことにより一気に加速することと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度も引き続き、共同研究者と緊密に連携をとりながら国際共同研究を推進していく。また今年度は、フロベニウス多様体構造をフレアー理論の文脈でとらえる研究に力を入れ、それについて６月に国際研究集会を主催する予定である。そこで当該分野の専門家とつっこんだ議論を交わし、課題を推進していく予定である。
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[Presentation] 深谷圏の生成判定2016
Author(s)
Hiroshi Ohta
Organizer
第11回代数、解析、幾何セミナー
Place of Presentation
Kagoshima University
Year and Date
2016-02-15 – 2016-02-18
Invited
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